Прості та / або множинні регресії часто включають логарифми в рівняння, щоб забезпечити стабільність у регресорах, зменшити викиди та встановити різні погляди на оцінку, серед інших застосувань.
Основною корисністю логарифмів для економетричного аналізу є їх здатність усувати вплив одиниць змінних на коефіцієнти. Зміни одиниць не означатимуть зміни коефіцієнтів нахилу регресії. Наприклад, якщо ми розглядаємо ціни як залежну змінну (Y), а шумове забруднення як незалежну змінну (X).
Щоб чіткіше побачити вищесказане, уявімо, що ми маємо змінну в євро, а іншу - в кілограмах. Якщо ми передамо дві змінні в логарифми, ми будемо вимірювати їх в одних і тих же «одиницях», і тому наша модель матиме більшу стабільність.
Ми можемо знайти природні логарифми, (ln), де основою є eхта логарифми інших основ, (журнал). У фінансах природний логарифм використовується більше через врахування ех для отримання вигоди від постійної віддачі від інвестиції. В економетриці також часто використовується природний логарифм.
Регресійний аналізРозміри логарифму в економетричному аналізі
Ще однією перевагою застосування логарифмів над Y є здатність звужувати діапазон змінної на меншу величину, ніж оригінал. Цей ефект зменшує чутливість оцінок до екстремальних або нетипових спостережень як для незалежних, так і для залежних змінних. Викиди - це дані, які в результаті помилок або через генерування за допомогою іншої моделі, цілком відрізняються від більшості інших даних. Крайнім прикладом може бути вибірка, де більшість спостережень становить близько 0,5, а є пара спостережень зі значеннями 2,5 або 4.
Основною характеристикою, яку ми шукаємо із змінних, щоб ми могли застосувати логарифми, є те, що вони є суворо додатними величинами. Найбільш типові приклади - це зарплата, кількість продажів компанії, ринкова вартість компаній тощо. Ми також включаємо змінні, які ми можемо виміряти роками, наприклад, вік, досвід роботи, роки викладання, стаж роботи в компанії тощо.
Зазвичай у зразках, що містять велику цілу кількість елементів, вже застосовані логарифми, і вони представлені перетвореними для полегшення їх інтерпретації. Ось прикладами змінних, де ми можемо застосовувати логарифми, є кількість студентів, які навчаються в навчальних закладах, експорт цитрусових цитрусових з Іспанії, населення Європейського Союзу тощо.
Змінні, які представлені пропорціями або відсотками, можуть відображатися в обох напрямках як взаємозамінні, хоча існує узагальнена перевага для використання в їх початковому стані (лінійна форма). Це пов’язано з тим, що регресор матиме різну інтерпретацію залежно від того, застосовано чи ні логарифми до змінних регресії. Прикладом може бути щорічне зростання індексу споживчих цін в Іспанії. У сусідній таблиці перелічені різні інтерпретації регресора, в даному випадку це проста регресія.
Інтерпретація логарифмів в економетриці
Ось зведена таблиця того, як обчислюються та інтерпретуються логарифми в економетричній моделі регресії.
Ми будемо пояснювати це простіше, щоб це було краще зрозуміло.
- Модель Рівень-Рівень представляє змінні в їх початковому вигляді (регресія в лінійній формі). Тобто зміна однієї одиниці в Х впливає на β1 одиниць до Y.
- Модель рівня журналу інтерпретується як збільшення зміни X на 1% пов'язане зі зміною Y на 0,01 · β1.
- Модель Log-Level є найменш часто використовуваною і відома як напівеластичність Y щодо X. Вона інтерпретується як збільшення X на 1 одиницю, пов'язане зі зміною Y на (100 · β1 )%.
- Модель Log-Log приписується β1 еластичність Y щодо X. Це тлумачиться як збільшення X на 1% пов'язане зі зміною Y B1%.