Лінії, що збігаються - це ті, що розділяють усі їх спільні точки, тобто вони мають однаковий нахил і проходять однакові координати в декартовій площині.
З графічної точки зору збіжні лінії малюються одна на одній, обидві однакові.
Слід також зазначити, що між збіжними лініями не утворюються кути, як у випадку з перпендикулярними лініями, які утворюють чотири кути 90º, і косими лініями, які утворюють два гострі кути (менше 90º) і два кути. 90º).
Іншим важливим моментом є те, що паралельні прямі, як і збіжні, відповідають однаковому нахилу (нахилу), але вони не мають жодної спільної точки.
Потрібно також вказати, що лінія - це одновимірний геометричний елемент, який складається з нескінченного ряду точок, що йдуть в одному напрямку, тобто він не представляє кривих.
Як дізнатися, чи збігаються два рядки?
Щоб пояснити, як визначити, чи збігаються дві або більше ліній, спочатку слід пам’ятати, що з аналітичної геометрії лінія може бути виражена як рівняння першого порядку, як показано нижче:
y = mx + b
Таким чином, у рівнянні y - координата на осі ординат (вертикальна), x - координата на осі абсцис (горизонтальна), m - нахил (нахил), що утворює пряму відносно осі абсцис, а b - точка, де пряма перетинає вісь ординат.
Вище наведено явне рівняння прямої. Якщо два або більше рядків мають однакові явні рівняння, вони збігаються.
Однак ми можемо також зробити більш широкий аналіз, маючи неявні рівняння двох рядків, які мали б такий вигляд:
0 = Ay + Bx + C
Як бачимо, це рівняння, подібне до того, що наведено у рядках вище, але поруч із рівністю залишаємо 0.
Отже, A - коефіцієнт, який буде помножений на координату на вертикальній осі, B - коефіцієнт, який буде помножений на координату на горизонтальній осі, а C - на 1.
Маючи всю цю інформацію, два (або більше) рядки збігаються, коли їх коефіцієнти пропорційні, тобто, обмежуючись випадком двох рядків, які ми мали б:
A / A ’= B / B’ = C / C ’
У наведеному вище рівнянні A, B і C - коефіцієнти прямої, тоді як A ', B' і C '- коефіцієнти їх збіжної прямої.
Приклад збіжних рядків
Припустимо, у нас є два рядки з наступними неявними рівняннями:
Рядок 1: 0 = 9y-3x + 8
Рядок 2: 0 = 27y-9x + 24
Отже, ми ділимо коефіцієнти:
9/27=1/3
3/9=1/3
8/24=1/3
Тому рядок 1 і рядок 2 збігаються.
На зображенні нижче ми бачимо ще два рядки, які збігаються з відповідними рівняннями:
