Багатогранник - це тривимірна геометрична фігура, що складається з кінцевого числа граней, які, в свою чергу, є багатокутниками.
Тобто, головна відмінність багатокутника від багатогранника полягає в тому, що перша - це двовимірна фігура, тоді як друга має три виміри, що дозволяє обчислити її об’єм, а не лише площу та периметр.
Давайте подумаємо, коли ми малюємо квадрат на аркуші паперу, таким зображенням буде багатокутник, але багатогранником буде, наприклад, коробка, яка має довжину, ширину та висоту.
Слід пам’ятати, що багатокутник - це двовимірна геометрична фігура, яка складається з об’єднання різних точок (які не є частиною однієї лінії) відрізками ліній. Таким чином будується закритий простір.
Елементи багатогранника
Елементи багатогранника такі:
- Обличчя: Вони є многокутниками, що складають сторони багатогранника. На нижньому малюнку (це правильний куб або гексаедр) це будуть квадрати, утворені цими групами з чотирьох точок: ABCD, CDEF, CBFG, EFGH, GHAB, AHED, BGFC
- Краї: Це сегменти, де стикаються дві грані фігури. На еталонному зображенні вони були б: AB, BC, CD, AD, EF, FG, EH, HG, ED, FC, HA, GB.
- Вершини: Це ті точки, де стикаються кілька ребер, перебуваючи на зображенні A, B, C, D, E, F, G і H.
- Двогранний кут: Саме вона утворюється із об’єднання двох граней. Їх кількість дорівнює кількості ребер.
- Кут багатогранника: Він утворений сторонами, які збігаються в одній вершині. Його кількість збігається з кількістю вершин.
Види багатогранника
Багатогранники можна класифікувати за їх регулярністю на:
- Регулярні: Всі їхні грані однакові між собою і відповідають правильним багатокутникам, тобто це багатокутники, сторони та внутрішні кути яких однакові. Наприклад, октаедр, грані якого є рівносторонніми трикутниками (див. Графік нижче).
- Нерегулярні: Їхні обличчя - це багатокутники, які відрізняються один від одного. Наприклад, давайте подумаємо про піраміду, основою якої є чотирикутник, але її сторони - трикутники (як ми бачимо на зображенні нижче).
Крім того, залежно від їх форми, багатогранники можуть бути:
- Опуклі: Якщо з'єднати будь-які дві точки багатогранника, можна провести пряму лінію, яка завжди залишається в межах фігури.
- Увігнутий: Якщо ми можемо спостерігати принаймні дві точки фігури, які можна з’єднати прямою лінією, яка має якийсь відрізок, що знаходиться поза багатогранником.
Слід зазначити, що назва багатогранника також буде залежати від кількості граней, які він має. Наприклад, куб, який має шість граней, також відомий як правильний гексаедр. Подібним чином тетраедр або трикутна піраміда має чотири грані, тоді як пентаедр та гептаедр мають п’ять та сім граней відповідно тощо. Ми навіть можемо знайти ікосаедр, що має двадцять граней.