Перпендикулярні лінії - це ті, які при перетині утворюють чотири рівні кути, кожен з яких є прямим кутом, тобто розміром 90º.
По-іншому, коли дві перпендикулярні прямі перетинаються, повний або перигональний кут ділиться на чотири однакові частини.
Перпендикулярні прямі є можливістю серед випадків відсічних ліній. Це ті, що перетинаються або, кажучи по-іншому, мають спільну точку зору.
Варто пам’ятати, що пряма лінія - це невизначена послідовність, яка йде лише в одному напрямку, тобто вона не представляє кривих і не має ні початку, ні кінця.
Рівняння перпендикулярних прямих
Якщо лінія 1 і лінія 2 перпендикулярні, нахил одного дорівнює оберненому до нахилу іншого і зі знаком, зміненим з позитивного на негативний або навпаки. Тобто, якщо на лінії 1 нахил дорівнює, наприклад, 1/5, на лінії 2, нахил буде дорівнювати -5. По-іншому, це правда, що:
m1 = -1 / м2
У рівнянні m1 - нахил прямої 1, тоді як m2 - нахил прямої 2, обидві перпендикулярні.
Згадаймо, що в аналітичній геометрії лінія може бути представлена рівнянням наступного типу:
y = mx + b
Таким чином, у рівнянні y - координата на осі ординат (вертикальна), x - координата на осі абсцис (горизонтальна), m - нахил (нахил), що утворює пряму відносно осі абсцис, а b - точка, де пряма перетинає вісь ординат.
На зображенні нижче ми бачимо, що нахил однієї з ліній дорівнює -2, а іншого - 0,5, що відповідає 1/2. Таким чином виконується те, що пояснено вище.
Приклад перпендикулярних прямих
Ми можемо визначити, чи дві прямі перпендикулярні, знаючи дві їх точки. Наприклад, припустимо, що лінія 1 проходить через точки A (0,5,4) та B (0, 2). Тим часом лінія 2 проходить через точку C (2, 2.5) і точку D (-2, 3.5). Чи прямі 1 і 2 прямі?
Спочатку ми знаходимо нахил прямої 1, розділяючи варіацію на осі y на варіацію на осі y, коли ми переходимо від точки A до точки B. Таким чином, на осі y ми рухаємося від 4 до 2, змінюється на -2. Тим часом на осі х ми переходимо від 0,5 до 0, змінюючись на -0,5. Отже, m1 - нахил прямої 1:
m1 = (2-4) / (0-0,5) = - 2 / -0,5 = 4
Тоді знаходимо нахил прямої 2 (м2). Ми продовжуємо таким же чином, але переходячи від точки С до точки Д.
м2 = (3,5-2,5) / (- 2-2) = 1 / (- 4) = - 1/4 = -0,25
Як бачимо, m1 = -1 / м2, оскільки 4 = - (1 / -0,25). Отже, лінія 1 і лінія 2 перпендикулярні.