Окружність - це плоска і закрита геометрична фігура, яка характеризується тим, що всі точки, що її складають, знаходяться на однаковій відстані від центру. Ця постійна відстань називається радіусом.
Ми повинні розрізняти окружність кола, остання являє собою площину, що міститься в першій.
По-іншому, окружність - це периметр кола.
Елементи кола
Елементи кола, керуючись нами на малюнку нижче, такі:
- Центр (C): Це точка, яка знаходиться на однаковій відстані (рівновіддаленій) від усіх точок на окружності.
- CD з радіо): Це відрізок, який з’єднує центр колу з будь-якою з його точок.
- Діаметр (AB): Це відрізок, який поєднує дві крайні точки кола, що проходять через центр. Зверніть увагу, що діаметр вдвічі більший за радіус.
- Рядок (AD): Саме відрізок з’єднує дві точки по колу, але на відміну від діаметра він не проходить через центр фігури.
- Лук: Це крива, яка з’єднує два кінці струни, подібно до частини окружності нижче, яка з’єднує точки A і D.
- Центральний кут (α): Це кут, який утворюється між двома радіусами окружності.
- Напівкола: Це частина окружності, обмежена двома кінцями діаметра.
Рівняння окружності
Щоб пояснити рівняння окружності, спочатку потрібно взяти за посилання, що його центром є координата (а, b) декартової площини. Так само будь-яка з точок на окружності знаходиться в координаті (x, y), а радіус фігури буде r. Тоді буде виконано, що:
На цьому етапі слід зазначити, що якщо центр дорівнює (0,0), то рівняння буде таким:
Вищезазначене означає, наприклад, що маючи окружність, яка проходить через точку (-3,1), і знаючи, що її центром є точка (0,1), його радіус можна обчислити:
Іншим способом вираження рівняння кола є параметрична функція, де ми повинні мати опорний кут α. Тоді, розглядаючи знову центр C (a, b) і будь-яку точку на малюнку Q (x, y), слід переконатися, що:
Наприклад, повернувшись до попереднього прикладу, з C (-3,1) і Q (0,1)
Потім перевіряємо вертикальну вісь:
Тобто в цьому випадку опорний кут α дорівнює 180 або π радіанів.
Довжина окружності
Довжина (L) окружності дорівнює радіусу (r), помноженому на два і на π, або, що однаково, діаметру (D), помноженому на π, як ми бачимо у наступній формулі:
Отже, якщо радіус кола становить 5 метрів, наприклад, його довжина буде:
Площа в межах окружності
Як ми вже вказували, площа всередині окружності (A) є колом, і її площа може бути обчислена за такою формулою, де r - радіус, а D - діаметр.
Продовжуючи попередній приклад, площа кола з колом радіуса 5 метрів буде:
