Бісектриса трикутника - це та пряма, яка, будучи перпендикулярною до однієї зі сторін трикутника, ділить відрізок або сторону, яку він розрізає, на дві рівні частини.
Тобто бісектриса перетинає одну зі сторін трикутника, утворюючи чотири прямі кути або 90 °, і ділить цю сторону на два відрізки однакової довжини.
Бісектриса - одна з помітних ліній трикутника разом із бісектрисою.
Слід зазначити, що кожен трикутник має три бісектриси, по одній для кожної зі своїх сторін.
Іншим важливим питанням, яке слід зазначити, є те, що три бісектриси трикутника перетинаються в центрі кола фігури. Це середня точка кола, що містить трикутник. Ми можемо чіткіше бачити, що пояснюється на малюнку нижче, де D - центр окружності.
Відповідною характеристикою центру окружності є також те, що він рівновіддалений від трьох вершин трикутника, тобто його відстань однакова щодо кожної з його вершин.
На верхньому зображенні ми спостерігаємо, що бісектриси - це ті, які проходять через точки E, F та G, і є точками, рівновіддаленими від кінців сегментів (як пояснювалося раніше). Отже, це правда, що:
AE = EC, BF = FA, BG = GC
Слід зазначити, що бісектриса - це пряма лінія, тобто послідовність точок, яка нескінченно простягається до одного напрямку (вона не має кривих).
Приклад медіатриці
Припустимо, що на малюнку нижче пряма, яка проходить через точки D і G, є бісектрисою відрізка BC. Так само відомо, що сегмент DG вимірює 3 метри, сегмент постійного струму - 5 метрів, а сегмент AB - 6 метрів. Який периметр і площа трикутника?
По-перше, ми повинні пам’ятати, що ми можемо застосувати теорему Піфагора до прямокутного трикутника DGC.
Як ми бачимо в розробці, ми повинні пам’ятати, що BG дорівнює GC, тому BC вдвічі GC.
Тепер, якщо я знаю відрізок AB, ви можете застосувати теорему Піфагора до трикутника ABC:
Отже, я можу знайти периметр (P) і площу (A) трикутника, застосувавши формулу Герона, а s є півпериметром:
