Центр кола трикутника - це точка, де три бісектриси перетинаються, також є центром описаної окружності.
Тобто, центр окружності - це центральна точка кола, яка містить відповідний трикутник.
Інша важлива детальна концепція полягає в тому, що бісектриса - це та пряма, яка, будучи перпендикулярною до однієї зі сторін трикутника, ділить зазначений відрізок на дві рівні частини.
Наприклад, на малюнку вище точка D є центром окружності малюнка. Аналогічно, F, G та E - це середини кожної сторони, з якими вірно, що:
AE = EC, BF = FA, BG = GC
Важливою властивістю центру окружності є те, що він рівновіддалений від трьох вершин трикутника, тобто його відстань однакова щодо кожної з його вершин.
Слід також зазначити, що центр окружності суміщений з барицентром (точкою перетину медіан) та ортоцентром (точкою перетину висот) трикутника на лінії Ейлера.
Окружний центр за типом трикутника
Окружний центр має певні характеристики залежно від того, який тип трикутника ми вивчаємо:
- Прямокутний трикутник: Центр окружності - це середня точка гіпотенузи, яка є відрізком, який знаходиться перед внутрішнім прямим кутом фігури.
- Тупий трикутник: У випадку з тупим трикутником (який має тупий кут або більше 90 °), центр центру знаходиться за межами трикутника.
- Гострий трикутник: У випадку гострого трикутника (де три внутрішні кути менше 90º), центр центру знаходиться всередині фігури, як ми бачимо на першому зображенні цієї статті.
Як розрахувати центр окружності
Припустимо, ми маємо інформацію рівняння двох прямих, які є бісектрисами трикутника:
y = 0,8x + 4,4
y = -0,6x + 7,6
Яким буде його окружний центр? Що нам потрібно зробити, це знайти, якою буде точка, в якій значення x та y будуть збігатися у двох рівняннях:
0,8x + 4,4 = -0,6x + 7,6
1,4x = 3,2
х = 2,2857
Потім я очищаю і:
y = (2.2857 x 0.8) + 4.4 = 6.2286
Отже, центр окружності буде знаходитись у такій точці на декартовій площині: (2.2857; 6.2286).