Найменше загальне кратне (LCM) - це найменша цифра, яка задовольняє умові кратності всіх елементів набору чисел.
Іншими словами, LCM - це найнижча сума, яка відповідає кратності двох або більше чисел.
Варто згадати, що число є кратним іншому, коли воно містить його рівно n разів. Тобто число b кратно до коли b=до*s, буття s ціле число.
Наприклад, 15 є кратним 3, оскільки 3 * 5 = 15
Також кратними 3 є:
3*1= 3
3*2= 6
3*3= 9
3*4= 12
3*5= 15
3*6= 18
І так далі… .
Обчислення найменшого загального кратного
Обчислення найменшого загального кратного можна здійснити, просто переглянувши кратні числа кожного з цих питань. Наприклад, якщо ми маємо 51 і 27:
51: 51,102,153,204,255,306,357,408,459
27: 27,54,81,108,135,162,189,216,243,270,297,324,351,378,405,439,459
Як бачимо, найменшим загальним кратним 51 і 27 є 459
Іншим методом обчислення LCM є розкладання чисел на їх дільники (число, яке міститься в іншому рівно в кількості n разів), і що це прості числа (які можна розділити лише між собою та 1, щоб отримати ціле число) . Наприклад, якщо у нас є 216 і 156, ми могли б поділити їх наступним чином:
216 = (3 3) * (2 3) і 156 = 13 * 3 * (2 2)
Тому ми беремо всі дільники, незалежно від того, повторюються вони чи ні, з максимальною спостережуваною потужністю і множимо їх.
Найменшим загальним кратним буде: (3 3) * (2 3) * 13 = 2,808
Подібним чином, якщо ми маємо такі числа: 210, 320 і 104, ми спочатку їх розбиваємо:
210= 2*5*3*7
320=(2^6)*5
104=(2^3)*13
Отже, найменшим загальним кратним буде: (2 6) * 5 * 7 * 3 * 13 = 87.360
Інший спосіб розрахунку
Інший спосіб обчислення найменшого загального кратного - це множення чисел і ділення на найбільший спільний дільник (GCF). Це найбільше число, на яке можна розділити два чи більше числа, не залишаючи залишку.
Наприклад, якщо у мене 60 і 45, найбільший спільний дільник - 15
60= 3*5*4
45= 3*5*3
У цьому випадку я приймаю кожен спільний дільник з найменшою його потужністю, в результаті чого: 3 * 5 = 15
Отже, обчислення найменшого загального кратного, яке ми мали б мати: 60 * 45/15 = 180
Варто згадати, що цей метод працює лише для двох чисел.
Деякі властивості
Слід зазначити деякі властивості LCM:
- Для двох простих чисел найменшим загальним кратним є сума їх множення. Наприклад, lcm 7 і 17 дорівнює 119.
- Маючи два числа, де перше має друге як кратне, останнє - LCM. Наприклад, lcm 15 і 45 дорівнює 45.
