Найменше поширене множинне - що це таке, визначення та поняття

Найменше загальне кратне (LCM) - це найменша цифра, яка задовольняє умові кратності всіх елементів набору чисел.

Іншими словами, LCM - це найнижча сума, яка відповідає кратності двох або більше чисел.

Варто згадати, що число є кратним іншому, коли воно містить його рівно n разів. Тобто число b кратно до коли b=до*s, буття s ціле число.

Наприклад, 15 є кратним 3, оскільки 3 * 5 = 15

Також кратними 3 є:

3*1= 3

3*2= 6

3*3= 9

3*4= 12

3*5= 15

3*6= 18

І так далі… .

Обчислення найменшого загального кратного

Обчислення найменшого загального кратного можна здійснити, просто переглянувши кратні числа кожного з цих питань. Наприклад, якщо ми маємо 51 і 27:

51: 51,102,153,204,255,306,357,408,459

27: 27,54,81,108,135,162,189,216,243,270,297,324,351,378,405,439,459

Як бачимо, найменшим загальним кратним 51 і 27 є 459

Іншим методом обчислення LCM є розкладання чисел на їх дільники (число, яке міститься в іншому рівно в кількості n разів), і що це прості числа (які можна розділити лише між собою та 1, щоб отримати ціле число) . Наприклад, якщо у нас є 216 і 156, ми могли б поділити їх наступним чином:

216 = (3 3) * (2 3) і 156 = 13 * 3 * (2 2)

Тому ми беремо всі дільники, незалежно від того, повторюються вони чи ні, з максимальною спостережуваною потужністю і множимо їх.

Найменшим загальним кратним буде: (3 3) * (2 3) * 13 = 2,808

Подібним чином, якщо ми маємо такі числа: 210, 320 і 104, ми спочатку їх розбиваємо:

210= 2*5*3*7

320=(2^6)*5

104=(2^3)*13

Отже, найменшим загальним кратним буде: (2 6) * 5 * 7 * 3 * 13 = 87.360

Інший спосіб розрахунку

Інший спосіб обчислення найменшого загального кратного - це множення чисел і ділення на найбільший спільний дільник (GCF). Це найбільше число, на яке можна розділити два чи більше числа, не залишаючи залишку.

Наприклад, якщо у мене 60 і 45, найбільший спільний дільник - 15

60= 3*5*4

45= 3*5*3

У цьому випадку я приймаю кожен спільний дільник з найменшою його потужністю, в результаті чого: 3 * 5 = 15

Отже, обчислення найменшого загального кратного, яке ми мали б мати: 60 * 45/15 = 180

Варто згадати, що цей метод працює лише для двох чисел.

Деякі властивості

Слід зазначити деякі властивості LCM:

• Для двох простих чисел найменшим загальним кратним є сума їх множення. Наприклад, lcm 7 і 17 дорівнює 119.
• Маючи два числа, де перше має друге як кратне, останнє - LCM. Наприклад, lcm 15 і 45 дорівнює 45.