Відстань між двома точками розмірності R у просторі - це застосування квадратного кореня до вектора, утвореного цими упорядкованими точками.
Іншими словами, відстань між двома точками у просторі є модулем вектора, утвореного цими точками.
Відстань між двома точками - це не що інше, як модуль вектора, утворений даними точками. Після обчислення модуля вектора ми вже матимемо відстань між двома точками.
Формула
Враховуючи наступні два моменти:
Тоді відстань між цими двома точками буде модулем вектора, який вони утворюють:
Отже, модулем цього вектора буде відстань між цими двома точками:
Довжина кореня буде залежати від кількості розмірів, які мають точки. Якщо це лише двовимірні точки, в корені буде лише два доданки. З іншого боку, якщо точки мають 6 вимірів, то в корені буде 6 елементів.
Кажуть, точки потрібно впорядковувати, оскільки у векторах, як і в матрицях, порядок факторів має значення і є вирішальним для правильного розв’язання задач. Вектор, який йде від точки B до точки C, не є таким самим, як інший вектор, який йде від точки C до точки B.
Схематично:
Два попередні вектори поділяють відстань: і вектор BC, і вектор CB тримають однакову відстань між своїми точками. Іншими словами, вони мають однаковий модуль.
Це тому, що різниця двох векторів є лише знаком їх координат. Оскільки модуль включає створення квадрата координат вектора, він дає той самий ефект, як якщо б ми застосували абсолютне значення. Насправді це причина, чому ми вказуємо модуль вектора двома паралельними прямими:
Потім застосовується корінь для видалення ефекту квадрата компонентів і повернення до тих самих одиниць.
Відстань в аналітичній геометрії та в дійсності
Коли нам доводиться обчислювати відстані в аналітичній геометрії, ми можемо допомогти собі реальними прикладами. Наприклад, якщо нас попросять обчислити відстань між двома точками, як у цьому випадку, ми можемо уявити себе початковою точкою (точка В), а об’єктом - кінцевою точкою (точка С). Отже, ми можемо виміряти цю відстань, віднімаючи в абсолютному значенні між однією точкою та іншою. Іншими більш технічними словами, обчисліть модуль.
Ми побачимо, що від нашого положення до об’єкта і від об’єкта до нас буде однакова відстань. Крім того, ця відстань завжди буде додатною, незалежно від того, дорівнює вона 0 або більше. Може бути, що ми тримаємо об'єкт і, отже, що відстань дорівнює 0, або що мета знаходиться далеко, отже, позитивна відстань.
Приклад відстані між двома точками
Обчисліть відстань між такими точками:
