Директорський вектор - це вектор, який визначає напрямок і напрямок даної лінії.
Іншими словами, вектор режисера відповідає за надання напряму та значення лінії.
Вектор має величину, напрямок і сенс. Напрямок і напрямок відрізняються тим, що існує кілька напрямків, але лише два напрямки. Отже, коли ми проводимо лінію, нам доведеться додати вектор її директора, щоб надати їй сенс і напрямок. Інакше він мав би лише величину.
Вектор режисера та попередній рядок однакові, але з протилежним змістом та напрямком.
Лінія в аналітичній геометрії
В аналітичній геометрії лінія представлена вектором директора в заданій площині.
Загальним рівнянням прямої буде:
Чи знайоме вам вищенаведене рівняння? Рівняння прямої в площині те саме, що рівняння прямої в числення. Різниця лише в тому, що площину позначають грецькою літерою пі. Попередній вираз стосується того, що в цих площинах є пряма, яка називається pi.
Побудуйте напрямний вектор прямої з рівняння прямої
Напрямний вектор прямої можна побудувати з рівняння попереднього рядка.
Вам просто потрібно визначити, якими є змінні (зазвичай x, y, z) і вибрати їх коефіцієнти. Тоді буде отримано вектор режисера. Важливо, що він завжди повинен бути у формі:
Оскільки знаки коефіцієнтів враховуються, якщо з’являється рівняння прямої, яка не має змінної Y Ізольований, його доведеться ізолювати, щоб знаки коефіцієнтів були правильними, а отже, і вектор директора.
Процес
- Визначте коефіцієнти змінних у рівнянні прямої.
- Запишіть коефіцієнти.
Директор-вектор прямої y = mx + n дорівнює (1, m).
Приклад
Знайдіть вектор директора з наступних рядків:
Прямий 1
Першим кроком є визначення коефіцієнтів змінних.
Змінні в цьому випадку є х і Y. Тоді коефіцієнти для цих двох змінних становлять, відповідно, 4 і 5. Структура рівняння збігається із загальним рівнянням прямої, отже, не потрібно змінювати жодних знаків.
Напрямний вектор прямої: (5,4).
Прямий 2
Першим кроком є виділення коефіцієнтів змінних.
У цьому випадку змінні є х і Y. Отже, коефіцієнти для цих двох змінних становили б відповідно 4 та -2. Структура рівняння не збігається зі структурою загального рівняння прямої, отже, вона повинна бути структурована таким чином:
Отже, коефіцієнти змінних становитимуть 4 і 2.
Напрямним вектором прямої є: (2,4).