Лінійно залежні вектори
Два лінійно залежні вектори - це два вектори, які не можуть поєднуватися лінійно і тому не можуть складати основу в площині.
Іншими словами, два вектори є лінійно залежними, коли ми не можемо записати їх як лінійну комбінацію, і тому вони не зможуть скласти основу. Лінійна комбінація векторів створює рівняння, в якому з’являються два вектори та два дійсних числа.
Формула
Враховуючи такі вектори та будь-які дійсні числа:
Ви можете створити лінійну комбінацію обох, ввівши два дійсних числа. Де лямбда Y mu вони є дійсними числами, що вказують на вагу кожного вектора.
Отже, лінійна комбінація буде:
Ця лінійна комбінація може бути виражена як інший вектор, наприклад, w:
Отже, з попереднім виразом ми говоримо, що вектор w є лінійною комбінацією векторів до Y v.
Коли ми знаходимо лінійні комбінації векторів і перед векторами не з’являються числа, тобто параметри лямбда Y mu, це означає, що вони дорівнюють 1.
Отже, якщо два вектори лінійно залежать, це означає, що ми не можемо виразити їх як лінійну комбінацію самих себе:
В аналітичній геометрії її також називають двома пропорційними векторами.
Представництво
Як виглядають два лінійно залежні вектори?
По-перше, ми представляємо вектори окремо, а по-друге, ми представляємо вектори в одній площині:
Приклад паралелепіпеда
Ми припускаємо, що у нас є три вектори, і ми хочемо виразити їх як лінійну комбінацію. Ми також знаємо, що кожен вектор походить з однієї вершини і становить абсцису цієї вершини. Геометрична фігура - паралелепіпед.
Оскільки вони повідомляють нам, що геометрична фігура, утворена цими векторами, є абсцисою паралелепіпеда, то вектори обмежують грані фігури:
Три вектори:
Як ми можемо дізнатися, чи вектори лінійно залежать, якщо вони не дають нам інформації про свої координати?
Ну, використовуючи логіку. Якби вектори були лінійно залежними, то всі грані паралелепіпеда розвалилися б. Іншими словами, вони були б однаковими.
Отже, попередні вектори не будуть лінійно залежними, оскільки вони не можуть утворити паралелепіпед.
