Кумулятивний розподіл ймовірностей
Кумулятивний розподіл ймовірностей (ADF) - це математична функція, яка залежить від реальної випадкової величини та заданого розподілу ймовірностей, що повертає ймовірність того, що змінна дорівнює або менше певного значення.
Іншими словами, кумулятивний розподіл ймовірностей - це математична функція, яка використовується для пізнання ймовірності того, що випадкова величина приймає значення, менші або рівні конкретному числу, незалежно від його розподілу.
Також називається кумулятивний розподіл ймовірностей функція розподілу (FD) і зазвичай позначається як F (x), щоб диференціювати його від функції щільності f (x).
Розподіл ймовірностей
Важливо зрозуміти, чому слово розподіл так часто використовується в статистиці. Слово розподіл використовується, оскільки дані фактично розподіляються. Тобто з таблиці з даними складається графік, щоб побачити його вигляд. Мета графіка - побачити, як ці дані розподіляються по всій вибірці. Функція, яка з'являється, якщо ми представляємо дані та їх частоту, буде функцією щільності певного розподілу.
Натомість, якщо ми хочемо представити кумулятивну ймовірність даних, нам доведеться використовувати функцію розподілу або кумулятивний розподіл ймовірностей.
Як показує зображення, ви можете бачити, як розподіляється ймовірність (вертикальна вісь) через дані (горизонтальна вісь). Просуваючись по вибірці, ви також просуваєтеся за ймовірністю.
Цей приклад - зразок з 1000 предметів, які починаються з 7 і закінчуються о 17:
Важливо пам’ятати, що ймовірність завжди буде значенням від 0 до 1. Тому логічно, що функція розподілу ймовірностей починається з 0 на початку вибірки і закінчується в 1 в кінці вибірки.
Вищевказана функція розподілу відноситься до Звичайного розподілу. Інші розподіли, такі як Пуассон, логарифмічно нормальний та експоненціальний, також мають подібну функцію розподілу.
Приклад кумулятивного розподілу ймовірностей
Побудуйте наступні ймовірності на наступному графіку:
- 40%
- 20%
- 90%
Рішення
На відміну від функції щільності ймовірності, у функції розподілу ймовірності - це точки на кривій, а не площі. Цю вправу також можна робити, знаючи спостереження (горизонтальну вісь) та шукаючи відповідну ймовірність.
