Властивості нормального розподілу - це сукупність характеристик, що описують нормальний розподіл.
Іншими словами, властивості нормального розподілу є причиною того, чому цей розподіл настільки універсальний і широко використовується.
Властивості нормального розподілу
Нормальний розподіл - це теоретична модель, здатна задовільно апроксимувати значення випадкової величини до дійсного. Іншими словами, нормальний розподіл відповідає випадковій величині функції, яка залежить віднаполовину татипове відхилення. Тобто,функція і випадкова величина матиме те саме подання, але з невеликими різницями.
Враховуючи наступні незалежні випадкові величини, які слідують нормальному розподілу:
Нормальний розподіл добре відомий і використовується в більшості випадків, оскільки велика частина припущень та статистичної теорії базується на нормальному розподілі. Примітно, що нормальний розподіл симетричний, він залежить лише від двох параметрів і має єдиний режим (унімодальний).
Характеристика нормального розподілу
- Симетричний щодо його середнього значення. Іншими словами, середнє виконує роль дзеркала у розподілі і робить обидва хвости однаковими, а отже і симетричними.
- Середнє = Режим = Медіана. Заходи централізації однакові, оскільки розподіл симетричний.
- Розподіл змінює кривизну або має точки перегину в точках на горизонтальній осі:
Інтервали
4. Відповідно до стандартних відхилень, які додаються до середнього значення, його імовірність легко визначити:
- Для цього інтервалу ми знаємо, що він матиме ймовірність 68%. Іншими словами, значення, включені в інтервал, і його екстремуми мають ймовірність появи 68,2%.
- Для цього інтервалу ми знаємо, що він матиме ймовірність 95%. Іншими словами, значення в межах інтервалу та його крайності мають 95% ймовірність появи.
- Для цього інтервалу ми знаємо, що він матиме ймовірність 99%. Іншими словами, значення в інтервалі та його крайності мають 99% ймовірність появи.
Лінійні операції
5. Лінійні операції додавання та віднімання.
Нормальний розподіл дозволяє лінійні комбінації з іншими нормальними розподілами:
- Нехай S - це сума незалежних випадкових величин X і W, це також буде слідувати нормальному розподілу, в якому середнє значення буде сума коштів і дисперсія буде сума дисперсій.
- Нехай D буде віднімання або різниця незалежних випадкових величин X і W, це також буде слідувати нормальному розподілу, в якому середнє значення буде віднімання або відмінність від засобів і дисперсія буде сума дисперсій.
Ви також можете додати параметри, які є дійсними числами:
- Шон h Y р два дійсних числа, ви можете скласти їх лінійну комбінацію та незалежну змінну, яка слідує за нормальним розподілом:
Приклад
Обчисліть ймовірність наступних інтервалів, знаючи, що середнє значення дорівнює 14, а стандартне відхилення - 2:
