Модуль вектора - що це таке, визначення та поняття

Модуль вектора - це довжина відрізка, орієнтованого в просторі, що визначається двома точками та їх порядком.

Іншими словами, модулем вектора є довжина між початком і кінцем вектора, тобто там, де стрілка починається і де закінчується. По-іншому, можна сказати, що модуль вектора такий самий, як і довжина вектора.

Ми можемо зрозуміти модуль як відстань між двома об’єктами. Відстань має властивість завжди бути позитивним. Наприклад, від нашого комп’ютера до нас самих існує відстань. Але ця відстань однакова, якщо ми дивимось на неї від свого комп’ютера. Тоді це буде будь-яке додатне дійсне число, включаючи 0.

Формула для модуля двовимірного вектора

За умови двовимірного вектора v з координатами (v1, v2) модуль буде таким, що:

Формула для модуля тривимірного вектора

За умови тривимірного вектора v з координатами (v1, v2, v3) модуль буде таким, що:

Єдина різниця між обчисленням модуля для двовимірного вектора та обчисленням модуля для тривимірного вектора полягає в тому, що третій доданок не відображається в першому рівнянні.

Вектор може поширюватися до n розмірностей. Це означає, що ваш модуль теж. Отже, ми можемо обчислити і представити вектор з n розмірностей.

Зображення будь-якої фігури у просторі, що має більше трьох вимірів, означає наявність хорошої графічної програми. З точки зору обчислення, наприклад, порівняно легко обчислити модуль вектора з 6 координатами.

Також загальноприйнято виражати формулу модуля у змінних осей, отже, попередні рівняння ми можемо виразити у вигляді:

Перша літера - x, за якими йдуть y та z.

Властивості модуля вектора

Ми можемо пояснити властивості модуля вектора з будь-яких двох векторів a і v:

• Модуль суми двох векторів включає крапковий добуток.

Скалярний добуток знаходимо в кінці формули, після множення числа два є два вектори, що множаться. Множення двох векторів або скалярного добутку не вирішується лише множенням їх модулів, але враховується також проекція одного вектора на інший з геометричної точки зору.

• Трикутна нерівність.

Модуль суми двох векторів завжди буде меншим або рівним індивідуальній сумі їх модулів.

Приклад модуля вектора

Знайдіть модуль вектора v з координатами (3, -4,6).

Першим кроком було б записати заданий вектор і формулу модуля.