Квартиль - це кожне з трьох значень, яке може розділити групу чисел, упорядкованих від найменшого до найбільшого, на чотири рівні частини.
Іншими словами, кожен квартиль визначає поділ між однією підгрупою та іншою в межах набору досліджуваних значень. Таким чином, ми будемо називати перший, другий та третій квартилі Q1, Q2 та Q3.
Дані нижче Q1 становлять 25% даних, дані нижче Q2 складають 50%, тоді як дані нижче Q3 становлять 75%.
Поняття квартиля є типовим для описової статистики і дуже корисно для аналізу даних.
Слід зазначити, що Q2 збігається з медіаною, яка являє собою статистичні дані, що ділять набір значень на дві рівні або симетричні частини.
Ще один момент, про який слід пам’ятати, - це те, що квартиль - це тип квантилю. Це точка або значення, що дозволяє розподіляти групу даних з однаковими інтервалами.
Розрахунок квартиля
Для обчислення квартиля ряду даних, після впорядкування від найменшого до найбільшого, ми можемо використовувати наступну формулу, де «а» прийме значення 1,2 та 3, а N - кількість аналізованих значень:
a (N + 1) / 4
Так само, якщо у нас є таблиця накопичених частот, ми повинні слідувати наступній формулі:
У наведеній вище формулі Li - нижня межа класу, де знаходиться квартиль, N - сума абсолютних частот, Fi-1 - накопичена частота попереднього класу, Ai - амплітуда класу, тобто кількість значень, які містить інтервал.
Приклад розрахунку квартилі
Давайте подивимось на приклад обчислення квартиля з низкою чисел:
31, 24, 56,78, 91, 13, 51, 74, 32, 46, 93, 141
Першим кроком є замовлення від найменшого до найбільшого:
13, 24, 31, 32, 46, 51, 56, 74, 78, 91, 93, 141
Отже, ми можемо розрахувати три квартилі:
Q1 = 1х (12 + 1) / 4 = 3,25
Таким чином, оскільки ми зіткнулися з нецілим числом, для пошуку першого квартиля ми додаємо число в позиції 3 плюс десяткову частину (0,25), помножену на різницю між числом у позиції 3 та числом у позиції 4 ( якби це було ціле число, наприклад 3, ми б взяли число лише у позиції 3).
31+0,25(32-31)=31+0,25=31,25
У випадку другого квартиля ми зробимо подібну операцію:
Q2 = 2 * (12 + 1) / 4 = 6,5
Додаємо число в позиції 6 плюс десяткову частину (0,5), помножену на різницю між числом у положенні 6 та числом у положенні 7.
51+(0,5*(56-51))=51+(0,5*5)=51+2,5=53,5
Потім ми зробимо ту ж операцію з третім квартилем:
Q3 = 3x (12 + 1) / 4 = 9,75
Додаємо число в позиції 9 плюс десяткову частину (0,75), помножену на різницю між числом у положенні 9 та числом у положенні 10.
78+(0,75*(91-78))=78+9,75=87,75
На закінчення Q1, Q2 та Q3 складають 3,25; 53,5 та 87,57 відповідно.
Розрахунок об'єднаних даних квартиля
Далі давайте подивимося, як розрахувати квартилі даних, згрупованих за інтервалами:
| fi | Fi | |
| (150,165) | 7 | 7 |
| (165,180) | 17 | 24 |
| (180,195) | 8 | 32 |
| 32 |
Для першого квартиля ми починаємо з обчислення aN / 4 = 1 * 32/4 = 8. Тобто, перший квартиль знаходиться у другому інтервалі (165 180), нижня межа якого (Li) дорівнює 165. Накопичена частота попереднього інтервалу (Fi-1) дорівнює 7. Також, fi дорівнює 17, а амплітуда класу (Ai ) становить 15.
Отже, ми застосовуємо формулу, згадану в попередньому розділі:
Для другого квартиля ми розраховуємо aN / 4 = 2 * 32/4 = 16. Тобто другий квартиль також знаходиться у другому інтервалі, тому Li, Fi-1 та fi однакові.
Нарешті, для третього квартиля ми розраховуємо aN / 4 = 3 * 32/4 = 24. Тобто третій квартиль також знаходиться у другому інтервалі.
