Кінцеві множини - це ті, чия потужність або кількість елементів у ній дорівнює натуральному числу.
Іншими словами, кінцевий набір - це той, що має ряд елементів, які можна підрахувати. Бути протилежністю нескінченному набору, де елементи незліченні.
Більш формальний спосіб виразити, що множина є скінченною, полягає в тому, що елементи цієї множини, яку ми будемо називати M, можуть бути поєднані з елементами множини (1, 2, …, n), яку ми будемо називати N. Це послідовність цілих чисел, де кожен елемент дорівнює попередньому, плюс одиниця.
Таким чином, елементи M і N можуть бути поєднані один за одним (що називається "відповідністю один до одного"), не залишаючи жодного елемента з двох множин.
Також сказано, що M і N еквіпотентні, тобто для кожного елемента M існує елемент N.
Крім того, число n (найбільший елемент набору N) збігається з числом елементів M, де n - основна сила, потужність або потужність N, а його позначення - карта (N), | N | або #N.
Кінцеві множинні приклади
Ось декілька прикладів скінченних множин:
- Непарні цілі числа більше 13 і менше 29: (15, 17, 19, 21, 23, 25, 27)
- Океани Землі: Атлантичний, Тихий, Індійський, Арктичний, Антарктичний
- Список двадцяти учнів, які належать до класу.
Властивості скінченних множин
Серед основних властивостей скінченних множин є ті, які викладені нижче:
- Об'єднання двох або більше скінченних множин призводить до кінцевої множини.
- Перетин (спільні елементи) кінцевої множини з однією або кількома множинами є кінцевою.
- Підмножина кінцевої множини також є кінцевою.
- Підмножина C кінцевого набору M характеризується тим, що має меншу кількість елементів, ніж M. Тобто, це правда, що: Якщо C and M і | M | = n, тоді | C | <n (Символ ⊊ означає, що C є власною підмножиною M. Тобто всі елементи C містяться в M, але є принаймні один елемент M, який не в C).
- Набір степенів скінченної множини M, що включає всі підмножини, які можуть бути сформовані з елементами множини M (включаючи порожню множину або ∅), є скінченною і має 2п елементів, де n - кількість елементів у M. Наприклад, якщо ми маємо:
(1, 3, 41)
Набір потужності буде: (∅, (1,3), (1,41), (3,41), (1), (3), (41), (1,3,41))
Як бачимо, набір ступенів кінцевого набору з трьох елементів має вісім (23) елементи.