Абсолютне значення дійсного числа - це його величина, незалежно від знака, що передує йому.
Іншими словами, абсолютне значення числа - це значення, яке є результатом усунення відповідного йому знака.
Щоб поглянути на це більш офіційно, ми маємо такі умови, які повинні бути виконані, де х між двома стовпчиками означає, що ми знаходимо абсолютне значення х:
| x | = x, якщо x≥ 0
| x | = -x, якщо x <0
Тобто абсолютним значенням додатного числа є це саме число. Натомість абсолютне значення від’ємного числа дорівнює цьому числу, але з від’ємним знаком перед ним. Тобто помножено на -1.
Крім того, абсолютне значення -10 дорівнює - (- 10) = 10. Таким чином, ми повинні підкреслити, що абсолютна величина завжди позитивна.
Властивості абсолютної величини
Серед властивостей абсолютної величини виділяються:
- Абсолютне значення числа та його протилежності однакові. Тобто значення -19 та 19 однакові: 19.
- Абсолютне значення суми дорівнює або менше, ніж сума абсолютних значень доданих. Тобто, це правда, що:
| x + y | ≤ | x | + | y |
Ми можемо перевірити вище на декількох прикладах:
|8+9|≤|8|+|9|
|17|≤8+9
17≤17
|12-25|≤|12|+|-25|
|-13|≤12+25
13≤37
|16+31-21|≤|16|+|31|+|-21|
|26|≤16+31+21
26≤68
- Інша властивість - це та, яку ми називаємо мультиплікативною. Це говорить нам, що абсолютна величина продукту дорівнює добутку абсолютних значень факторів. Тобто, справедливим є наступне:
| xy | = | x |. | y |
Ми можемо перевірити вищенаведене в таких прикладах:
| 3 × 4 | = | 3 | x | 4 |
|12|=3×4
12=12
| 6x-5 | = | 6 | x | -5 |
|-30|=6×5
30=30
- Як аналог мультиплікативної властивості ми маємо збереження ділення, яке говорить нам, що абсолютна величина ділення дорівнює частці абсолютних значень тих самих елементів зазначеної операції. Це, якщо дільник не дорівнює нулю. Тобто, це правда, що:
| x / y | = | x | / | y |
Це можна побачити на деяких прикладах:
|60/5|=|60|/|5|
|12|=60/5
12=12
|-87/3|=|-87|/|3|
|-29|=87/3
29=29
Абсолютне значення на графіку
Далі, давайте подивимось, як би виглядав приклад абсолютної величини в декартовій площині.
У цьому випадку ми маємо просту функцію y = | x |, і зауважимо, що значення y завжди буде додатним, незалежно від значення x.
