Аксіоматичний метод - це процес, який намагається пов’язати сукупність понять на основі властивостей та передбачуваних зв’язків, що встановлюються між ними.
Як і будь-який процес, аксіоматичний метод складається з певних частин:
- Вибір напряму навчання
- Попередні істини, які не потрібно доводити (концепції)
- Попередні зв’язки між цими істинами, які вважаються істинними (аксіоми)
- Вивчення істин та попередніх відносин для висновків (теорем)
Останній момент - це те, що називають аксіомами. Іншими словами, аксіоми були б чимось на зразок попередніх висновків, які випливають із властивостей та взаємозв’язків між поняттями.
Важливо зазначити, що фази або етапи аксіоматичного методу не визначені в теоретичних рамках. Звичайно, у цій статті ми згадуємо їх, щоб краще зрозуміти поняття аксіоматичного методу. Таким чином, ми маємо намір відобразити глобальне бачення цього терміна.
Дедуктивний методХарактеристика аксіоматичного методу
Характеристиками аксіоматичного методу є:
- Аксіоми не повинні суперечити одна одній.
- Рекомендується, хоча і не суттєво, щоб аксіоми були незалежними.
- Аксіоми - ідеалізовані положення реальності.
Твердження, що походять із властивостей та взаємозв’язків між аксіомами, називаються теоремами. Тобто, теореми, припускаючи, що аксіоми правильні і пристосовуються до дійсності, є остаточними висновками досліджуваного предмета.
Переваги та недоліки аксіоматичного методу
Серед переваг і недоліків аксіоматичного методу можна назвати:
Серед переваг:
- Математична постановка задачі
- Адаптація до різних галузей науки
Серед недоліків ми можемо знайти:
- Попередні істини можуть бути помилковими
- Хоча вищевказані істини можуть бути правильними, стосунки можуть бути неправильними
- Результати, засновані на ідеалізації, можуть бути нереальними.
Приклад аксіоматичного методу
Ми вважаємо, що найкращий спосіб засвоїти поняття - це подумки намалювати їх на прикладах. Навіть більше, якщо мова йде про таке абстрактне поняття, як аксіоматичний метод. На якому, крім того, спирається вся теорія ймовірності.
Отже, насамперед ми наведемо простий приклад з використанням аксіоматичного методу. І, як тільки ми його засвоїмо, ми подамо реальний приклад аксіоматичного методу, застосованого до теорії ймовірності.
Аксіоми Колмогорова
Одним з найпростіших прикладів аксіоматичної системи є той, що використовується в теорії ймовірностей. Таким чином, серед найвизначніших аксіом ми можемо знайти аксіоми Колмогорова.
Ось спрощення аксіоматики Колмогорова:
- Імовірність не може бути від’ємною. Він завжди повинен бути більшим або рівним нулю.
- Імовірність певної події дорівнює 1. Тобто ймовірність того, що певна подія відбудеться, становить 100%.
- Якщо дві події взаємовиключні дві на дві, можна сказати, що ймовірність їх об’єднання дорівнює сумі їх імовірностей.
З цих аксіом можна вивести різні властивості, а також дістати їх. Наприклад, що ймовірність буде такою величиною, яка завжди знаходиться в межах від 0 до 1.