Додекаедр - це багатогранник з дванадцятьма гранями, тридцятьма ребрами і двадцятьма вершинами. Це тривимірна фігура, що складається з декількох багатокутників, кожен з яких має одинадцять сторін або менше.
Додекаедр характеризується твердою фігурою, і, згідно з деякими науковими дослідженнями, він міг би наблизити те, яким би було представлення Всесвіту.
Додекаедр є регулярним, коли він складається з дванадцяти правильних п’ятикутників (п’ятигранних багатокутників), як ми побачимо пізніше.
Елементи додекаедра
Елементами додекаедра, що керують нами на малюнку нижче, є:
- Обличчя: Вони є сторонами багатогранника, котрі у випадку прикладу зображення є всіма п’ятикутниками, як той, що утворений ABCKQ, і який має інший колір.
- Краї: Це сегмент, який представляє об'єднання двох граней, таких як AB або BC.
- Вершини: Це ті точки, де є перевага з іншими. На малюнку це будуть: A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q, R, S і T.
- Двогранний кут: Він складається з об'єднання двох граней.
- Кут багатогранника: Він утворений сторонами, що з’єднуються в єдину вершину фігури.
Види додекаедра
Додекаедри можна класифікувати на основі різних критеріїв. Наприклад, залежно від їх форми, вони можуть бути:
- Опуклі: Коли з’єднувати будь-які дві точки багатогранника, можна провести пряму лінію, яка не залишає фігури.
- Увігнутий: Якщо принаймні дві точки додекаедра можна з'єднати прямою лінією, яка в якийсь момент залишає фігуру.
Так само, залежно від їх регулярності, вони можуть бути:
- Регулярні: Всі їхні обличчя рівні між собою, будучи правильними п'ятикутниками. Тобто, п’ять сторін яких вимірюють однаково, а також їх внутрішні кути також рівні (див. Зображення вище).
- Нерегулярні: Це всі ті, чиї обличчя різні, кожен із них є багатокутником, який може бути або не бути регулярним.
На зображенні, де ми пояснюємо елементи додекаедра, ми показуємо випадок регулярного додекаедра.
Площа та об’єм додекаедра
Загалом, щоб знайти площу додекаедра, нам довелося б додати площу всіх його сторін.
Обмежуючись випадком регулярного додекаедра, ми можемо обчислити площу (A) і об’єм (V) за допомогою таких формул, де a - сторона кожного п’ятикутника, що утворює фігуру:
Приклад додекаедра
Якщо ми маємо правильний дванадцятигранник, утворений п'ятикутниками, які мають периметр 30 метрів. Яка площа і об’єм багатогранника?
По-перше, ми повинні знайти до, поділивши периметр на кількість сторін, оскільки всі вони рівні:
a = 30/5 = 6
Тоді ми застосовуємо наведені вище формули:
