Уявні числа є частиною набору комплексних чисел і є добутком дійсного числа на уявну одиницю i.
Іншими словами, уявні числа є комплексними числами і можуть бути записані як множення уявної одиниці i на будь-яке дійсне число.
i для позначення уявної одиниці, враховуючи, що вона походить з англійської, уявні числа.
Формула уявної цифри
Враховуючи уявне число r, воно може бути виражене як:
r = n i
де:
- р - уявне число.
- п є дійсним числом.
- i це уявна одиниця.
Схема
Приклад уявних чисел
У математичних операціях, які ми робимо щодня, ми знаходимо уявні числа частіше, ніж ми думаємо. Подивимось, вирішивши такий квадратний корінь:
Скільки разів ми розв’язували квадратне рівняння і говорили, що рішення не було, оскільки ми знайшли від’ємний корінь? Ну, цей негативний корінь, яким би він не був, може бути розкладений, як зазначено вище, і мати дійсне число та уявну одиницю. У цьому випадку дійсною частиною є число 8, а уявною - квадратний корінь з -1.
Квадратний корінь з -1 відомий як уявна одиниця.
Тож рішенням цього кореня буде:
Згадуючи попереднє визначення, ми знаємо, що уявне число дорівнює множенню будь-якого дійсного числа на уявну одиницю. Тоді:
Уявні числа - це частина набору комплексних чисел, яка розділена між дійсними та уявними числами.
Утиліта
Здається, ідея уявити числа не дуже переконлива, але вони справді дуже корисні. Враховуючи попередній приклад, уявні числа дають відповіді на задачі, які не можуть бути дійсними числами.
Тепер, коли ми знаходимо негативний корінь, ми можемо вирішити проблему.
Додаток
Уявні числа широко використовуються в галузі електрики, в квантовій механіці, у перетвореннях Фур'є і в поєднанні з дійсними числами створюють комплексні числа, широко використовувані також у галузі математики.
Допитливість
Уявні числа називали уявними для знущань, оскільки вони були задумані як неможливий числовий набір і суперечать дійсним числам.