Трапеція - це тип чотирикутника, який не має паралельних сторін. Тобто, подовжуючись, сегменти, що складають фігуру, можуть перетинатися.
На відміну від інших чотирикутників, трапеція не має паралельних сторін. Крім того, їх можна відрізнити від двох типів - симетричного (або дельтовидного) та асиметричного.
Симетрична трапеція - це та, де дві неперервні сторони вимірюють однаково, тому кажуть, що вона симетрична щодо своєї діагоналі. Таким чином, перетин діагоналей утворює чотири прямі кути (90º).
На нижньому зображенні симетрична трапеція EF = FG та EH = GH
Трапецієподібні елементи
Елементи трапеції, як ми бачимо на наступному графіку, є наступними:
- Вершини: А Б В Г.
- Бічніs: AB, BC, DC, AD.
- Діагоналі: AC, DB.
- Внутрішні кути: α, β, δ, γ.
Периметр і площа трапеції
Щоб краще зрозуміти характеристики трапеції, ми можемо розрахувати периметр і площу:
- Периметр (P): Треба додати чотири сторони чотирикутника.
- Площа (A): Тут можна виділити два випадки. По-перше, коли трапеція асиметрична, ми можемо розділити фігуру на два трикутники (на нижньому зображенні це будуть трикутник ABC і трикутник ADC), обчислити площу кожного (як ми пояснили в статті про трикутник) і додати обидва даних.
У випадку симетричної трапеції ми будемо слідувати будь-якій з наступних формул, де D і d - довжини великої та другої діагоналі відповідно. Що ще, до Y b - довжини сторін (пам’ятайте, що у нас є дві пари сторін, які вимірюють однаково). Крім того, α - кут, утворений між двома сторонами різної довжини.
Приклад трапеції
Припустимо, ми маємо симетричну трапецію, де її сторони мають розміри 7 і 10 метрів. Крім того, кут, утворений між двома сторонами, які вимірюють по-різному, дорівнює 45º. Який периметр і площа фігури? (Візьміть до уваги, що трапеція, будучи симетричною, має дві пари сторін однакової довжини).
Р = 7 + 7 + 10 + 10 = 24 м
Так само для обчислення площі ми використовуємо другу запропоновану формулу:
A = 7 x 10 x гріх (45º) = 49,4975 м2
Інші трапеції
У статті ми згадували лише випадок опуклих трапецій, але слід зазначити, що існують увігнуті трапеції, коли будь-яка з діагоналей є зовнішньою, як ми бачимо на наступному зображенні:
Так само ми маємо той випадок перехрещеної трапеції, коли дві її сторони перетинаються, утворюючи два трикутники, як ми можемо бачити на наступному графіку:
