Послідовність Лукаса - це нескінченний ряд цілих чисел, який рекурсивно апроксимує золотий перетин і лінійно пов’язаний із числовим рядом Фібоначчі.
Іншими словами, послідовність Лукаса - це серія чисел, яка шляхом додавання або віднімання наближає ірраціональне число, яке називається золотим перетином, і дуже схоже на ряд Фібоначчі.
Спадкоємство Лукаса
Оскільки це нескінченний ряд, у наступній таблиці ми покажемо лише перші шістнадцять чисел. Щоб дізнатися будь-який інший номер у серії, просто застосуйте наступну функцію. Серія Лукаса - це прогресія, в якій кожне число отримується шляхом додавання або віднімання попереднього чи наступного числа відповідно.
| Індекс (i) | Серія Лукаса (ЛЯ) | Індекс (i) | Серія Лукаса (ЛЯ) |
| 1 | 2 | 9 | 47 |
| 2 | 1 | 10 | 76 |
| 3 | 3 | 11 | 123 |
| 4 | 4 | 12 | 199 |
| 5 | 7 | 13 | 322 |
| 6 | 11 | 14 | 521 |
| 7 | 18 | 15 | 843 |
| 8 | 29 | 16 | 1364 |
Функція послідовності Лукаса
Де L являє собою числа серії, а нижчий індекс i - позицію всередині серії, тоді, якщо ми хочемо представити п’яте число серії, ми будемо представляти це як L5.
Іншими словами, залежно від того, чи хочемо ми отримати наступне чи попереднє число в серії, ми додаємо або віднімаємо, наприклад:
2 + 1 = 3 18 - 11 = 7
1 + 3 = 4 11 - 7 = 4
Уявлення про правонаступництво Лукаса
Історія
Творцем цієї серії чисел є Ф. Едуар А. Лукас, французький математик, який, окрім роботи з серією Фібоначчі, також створив дуже відому гру під назвою Вежі Ханоя.
Додаток
Серія Лукаса не дуже відома, оскільки все значення набуває серія Фібоначчі. Багато людей пов'язують золотий перетин із серією Фібоначчі лише тоді, коли обидві серії насправді наближають його. Ми також можемо знайти візерунки Лукаса в деяких об’єктах та елементах природи.