Метод найменших квадратів у два етапи (LS2E) має справу з проблемою ендогенності однієї або декількох пояснювальних змінних у моделі множинної регресії.
Його головна мета полягає у тому, щоб уникнути того, що одна або кілька ендогенних пояснювальних змінних моделі співвідносяться з терміном помилки, і мати можливість робити ефективні оцінки звичайних найменших квадратів (OLS) на початковій моделі. Інструментами, які використовуватимуться, є інструментальні змінні (VI), структурні моделі та скорочені рівняння.
Іншими словами, MC2E допомагає нам зробити оцінку з гарантіями, коли одна або декілька ендогенних пояснювальних змінних співвідносяться з терміном помилки і є виключення екзогенних пояснювальних змінних. MC2E відноситься до процедури, якої слід дотримуватися для лікування цієї проблеми ендогенності.
- На першому етапі застосовується "фільтр" для усунення кореляції з терміном помилки.
- На другому етапі отримують скориговані значення, з яких можна зробити хороші оцінки OLS для зменшеної форми вихідної моделі.
Структурна модель
Структурна модель представляє рівняння, де воно призначене для вимірювання причинно-наслідкового зв’язку між змінними, і основна увага приділяється регресорам (βj). Модель 1 - це множинна лінійна регресія з двома пояснювальними змінними: Y2 та Z1
Модель 1, Y1= β0 + β1· Y2 + β2Z1 + u1
Пояснювальні змінні можна розділити на два типи: ендогенні пояснювальні змінні та екзогенні пояснювальні змінні. У моделі 1 ендогенною пояснювальною змінною є Z1 а екзогенна пояснювальна змінна - Y2 . Ендогенна змінна задається моделлю (вона є результатом моделі) і співвідноситься з u1. Беремо екзогенну змінну як задану (для того, щоб модель вигнала результат) і вона не корелює з u1.
Процедура MC2E
Далі ми детально пояснимо процедуру складання кошторису методом найменших квадратів у два етапи.
Перший етап
1. Ми припускаємо, що ми маємо дві екзогенні пояснювальні змінні, які виключаються в моделі 1, де Z2 та Z3 . Пам'ятайте, що ми вже маємо екзогенну пояснювальну змінну в моделі 1, Z1 Отже, загалом ми тепер матимемо три екзогенні пояснювальні змінні: Z1 , Z2 та Z3
Обмеженнями виключення є:
- Z2 та Z3 вони не відображаються в моделі 1, отже, вони виключені.
- Z2 та Z3 не корелюють з помилкою.
2. Ми маємо отримати рівняння у зменшеному вигляді для Y2. Для цього підставляємо:
- Ендогенна змінна Y1 від Y.2 .
- Регресори βj за πj .
- Помилка u1 від v2 .
Зменшена форма для Y2 Моделі 1:
Y2= π0 + π1Z1 + π2 Z2 + π3 Z3 + v2
У тому випадку, якщо Z2 та Z3 співвідносяться з Y2 , можна використовувати метод інструментальних змінних (VI), але в підсумку ми отримали б два оцінювача VI, і в цьому випадку два оцінювача були б неефективними або неточними. Ми говоримо, що оцінювач тим ефективніший чи точніший, чим менша його дисперсія. Найефективнішим оцінювачем буде той, що має найменшу можливу дисперсію.
3. Ми вважаємо, що попередня лінійна комбінація є найкращою інструментальною змінною (VI), яку ми називаємо Y2* для Y2 і ми видаляємо помилку (v2) з рівняння:
Y2* = π0 + π1Z1 + π2 Z2 + π3 Z3 + v2 ∀ π2 ≠ 0, π3 ≠ 0
Другий етап
4. Ми виконуємо оцінку OLS за зменшеною формою Моделі 1 вище і отримуємо встановлені значення (ми представляємо їх з допомогою каретки “^”). Встановлене значення - це приблизна версія Y2* що в свою чергу не корелює з u1 .
5. Отримано попередню оцінку, її можна використовувати як VI для Y2 .
Підсумок процесу
Двоступеневий метод найменших квадратів (LS2E):
- Перший етап: Виконайте регресію на моделі циркумфлексу (точка 4), де точно встановлені встановлені значення. Це встановлене значення є розрахунковою версією Y2* і, отже, це не корелює з помилкою u1 . Ідея полягає у застосуванні некореляційного фільтра встановленого значення з помилкою u1 .
- Другий етап: Виконайте регресію OLS за зменшеною формою Моделі 1 (пункт 2) та отримайте встановлені значення. Оскільки використовується встановлене значення, а не вихідне значення (Y2) не панікуйте, якщо оцінки LS2E не збігаються з оцінками OLS для зменшеної форми Моделі 1.