Енеагоно - що це таке, визначення та поняття

Енеагон або нонаган - це геометрична фігура з дев’ятьма сторонами. Так само він має дев'ять вершин і дев'ять внутрішніх кутів.

Тобто, енегон - це багатокутник, який має дев’ять сторін, тому він складніший, ніж восьмикутник або семикутник.

Слід пам’ятати, що багатокутник - це двовимірна (двовимірна) фігура, що складається з безлічі послідовних відрізків, які не належать одній прямій і які утворюють замкнутий простір.

Елементи енеагону

Взявши зображення нижче як еталон, елементами енегону є наступні:

Вершини: A, B, C, D, E, F, G, H, I.
Сторони: AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH, HI та AI.
Внутрішні кути: α, β, δ, γ, ε, ζ, η, θ, i. Вони складають до 1260º.
Діагоналі: Їх 27, і вони починаються з 5 кутів у внутрішньому куті: AC, AD, AE, AF, AG, AH, BD, BE, BF, BG, BH, BI, CF, CG, CE, CH, CI, DF, DG , DH, DI, EG, EH, EI, FH, FI, GI.

Типи Енеагона

Відповідно до їх регулярності, ми маємо два типи енгоанів:

Нерегулярні: Його сторони (і внутрішні кути) не рівні, принаймні одна відрізняється.
Регулярні: Їх сторони вимірюють однаково, як їхні внутрішні кути, кожна з яких дорівнює 140º.

Периметр і площа клізма

Щоб краще зрозуміти характеристики енгону, ми можемо слідувати наступним формулам:

Периметр (P): Додаємо сторони малюнка: P = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GH + HI + AI. Якщо енегон регулярний, просто помножте довжину сторони (L) на 9: P = 9xL
Площа (A): Давайте розглянемо два випадки. По-перше, коли фігура неправильна, її можна розділити на кілька трикутників (див. Зображення нижче). Якщо ми знаємо довжину проведених діагоналей, ми можемо обчислити площу кожного трикутника (дотримуючись кроків, які ми пояснили у статті про трикутник), а потім зробити підсумовування.

У другому випадку, якщо енегон регулярний, ми помножуємо периметр на апофему (а) і ділимо його на два, як ми бачимо у наступній формулі:

Апофема визначається як лінія, яка приєднується до центру правильного многокутника із серединою будь-якої з його сторін. Між апотемою та стороною многокутника утворюється прямий кут (розміром 90º). Тоді можна висловити апофему як функцію довжини сторони енегона.

По-перше, давайте зауважимо на зображенні вище, що центральний кут (α) в енеагоні дорівнює поділу 360º на 9, тобто 40º. Далі зауважимо, що трикутник SJT - це прямокутний трикутник (S - середина багатокутника). Гіпотенуза - SJ, одна ніжка L / 2 (половина довжини сторони), а друга ніжка - апофема (а). Аналогічно, α / 2 дорівнює 20º (40/2). Отже, пам’ятаймо, що тангенс (tan) кута прямокутного трикутника дорівнює протилежному катету (L / 2) між сусіднім катетом, який є апотемою (а), і розв’язуємо його наступним чином, беручи за посилання кут α / два: