Енеагоно - що це таке, визначення та поняття
Енеагон або нонаган - це геометрична фігура з дев’ятьма сторонами. Так само він має дев'ять вершин і дев'ять внутрішніх кутів.
Тобто, енегон - це багатокутник, який має дев’ять сторін, тому він складніший, ніж восьмикутник або семикутник.
Слід пам’ятати, що багатокутник - це двовимірна (двовимірна) фігура, що складається з безлічі послідовних відрізків, які не належать одній прямій і які утворюють замкнутий простір.
Елементи енеагону
Взявши зображення нижче як еталон, елементами енегону є наступні:
- Вершини: A, B, C, D, E, F, G, H, I.
- Сторони: AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH, HI та AI.
- Внутрішні кути: α, β, δ, γ, ε, ζ, η, θ, i. Вони складають до 1260º.
- Діагоналі: Їх 27, і вони починаються з 5 кутів у внутрішньому куті: AC, AD, AE, AF, AG, AH, BD, BE, BF, BG, BH, BI, CF, CG, CE, CH, CI, DF, DG , DH, DI, EG, EH, EI, FH, FI, GI.
Типи Енеагона
Відповідно до їх регулярності, ми маємо два типи енгоанів:
- Нерегулярні: Його сторони (і внутрішні кути) не рівні, принаймні одна відрізняється.
- Регулярні: Їх сторони вимірюють однаково, як їхні внутрішні кути, кожна з яких дорівнює 140º.
Периметр і площа клізма
Щоб краще зрозуміти характеристики енгону, ми можемо слідувати наступним формулам:
- Периметр (P): Додаємо сторони малюнка: P = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GH + HI + AI. Якщо енегон регулярний, просто помножте довжину сторони (L) на 9: P = 9xL
- Площа (A): Давайте розглянемо два випадки. По-перше, коли фігура неправильна, її можна розділити на кілька трикутників (див. Зображення нижче). Якщо ми знаємо довжину проведених діагоналей, ми можемо обчислити площу кожного трикутника (дотримуючись кроків, які ми пояснили у статті про трикутник), а потім зробити підсумовування.
У другому випадку, якщо енегон регулярний, ми помножуємо периметр на апофему (а) і ділимо його на два, як ми бачимо у наступній формулі:
Апофема визначається як лінія, яка приєднується до центру правильного многокутника із серединою будь-якої з його сторін. Між апотемою та стороною многокутника утворюється прямий кут (розміром 90º). Тоді можна висловити апофему як функцію довжини сторони енегона.
По-перше, давайте зауважимо на зображенні вище, що центральний кут (α) в енеагоні дорівнює поділу 360º на 9, тобто 40º. Далі зауважимо, що трикутник SJT - це прямокутний трикутник (S - середина багатокутника). Гіпотенуза - SJ, одна ніжка L / 2 (половина довжини сторони), а друга ніжка - апофема (а). Аналогічно, α / 2 дорівнює 20º (40/2). Отже, пам’ятаймо, що тангенс (tan) кута прямокутного трикутника дорівнює протилежному катету (L / 2) між сусіднім катетом, який є апотемою (а), і розв’язуємо його наступним чином, беручи за посилання кут α / два:
Потім ми підключаємо a до формули площі. Таким чином, ми отримаємо рівняння як функцію від L (сторона енегону):
Приклад Eneagon
Припустимо, у нас є звичайний енгон довжиною його сторін 18 метрів. Який периметр і площа багатокутника?
Отже, площа цього енегону становить 2002,9110 м2 а периметр - 162 метри.
