Теорема Піфагора - що це таке, визначення та поняття

Зміст:

Теорема Піфагора - це правило, яке виконується у випадку прямокутного трикутника, сума кожного з квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи.

Ми повинні взяти до уваги, що цей закон виконується лише для дуже конкретного типу трикутника, прямокутного трикутника, тобто такого, де дві з трьох сторін, які називаються катетами, утворюють прямий кут, тобто вони мають розмір 90º.

Теорему Піфагора ми можемо спостерігати в наступній формулі, де AB і BC - катети, а AC - гіпотенуза трикутника, показаного на графіку нижче.

AB²+ До н²= Змінного струму²

Отже, теорема Піфагора дозволяє обчислити довжину однієї зі сторін трикутника, коли ми знаємо інші дві. Крім того, знаючи довжини всіх сторін, ми можемо без трикутника перевірити, чи правильно.

Слід зазначити, що на зображеному малюнку вимірювання кута є довідковими. Вони можуть мати різні міри, але у всіх трикутниках, загалом (не тільки у прямокутниках), внутрішні кути завжди повинні складати 180º. Отже, якщо один вимірює 90º, сума двох інших обов’язково повинна бути 90º.

Отже, беручи до уваги вищесказане, у прямокутному трикутнику один із кутів є прямим, а два інших мають бути гострими (менше 90º).

Приклад застосування теореми Піфагора

Припустимо, у нас є прямокутний трикутник, довжина його гіпотенузи дорівнює 15 метрів, а довжини одного з її катетів 10 метрів.

Отже, ми розробляємо операцію:

15²=10²+ х²

225 = 100 + х²

х²=125

х = 11,1803 метрів

Давайте розглянемо ще одну вправу. Ви можете сказати нам, що у вас є трикутник, сторони якого дорівнюють 8, 11 і 14 метрів. Чи може це бути прямокутний трикутник?

8²+11²=64+121=185

14²=196

185 ≠ 196

Отже, трикутник не може бути правильним (у цей момент слід зазначити, що гіпотенуза завжди буде вимірювати більше ніж катети).

Тепер, як третій приклад застосування цієї теореми, припустимо, нам кажуть, що ми маємо квадрат, сторони якого дорівнюють 12 метрам. Яка довжина його діагоналі?

У цьому випадку ми повинні пам’ятати, що внутрішні кути квадрата вимірюють 90º. Отже, коли ми малюємо діагональ, ми ділимо фігуру на два прямокутні трикутники (як видно на малюнку нижче).