Тупий трикутник - це той, де один з його внутрішніх кутів тупий, тобто більше 90º. Крім того, інші два кути гострі, що означає, що вони вимірюють менше 90º.
Цей тип трикутників є дуже приватним випадком у типах трикутників відповідно до міри їх внутрішніх кутів.
Слід зазначити, що трикутник - це багатокутник, який не може мати більше одного тупого внутрішнього кута, оскільки його три внутрішні кути повинні складати до 180º. Отже, якщо один вимірює 91, наприклад, інші два повинні складати 89º.
На цьому етапі варто пам’ятати, що багатокутник - це двовимірна геометрична фігура, яка складається з об’єднання різних точок (які не є частиною однієї лінії) відрізками ліній. Таким чином будується закритий простір.
Ще одне питання, про яке слід згадати, полягає в тому, що тупий трикутник - це тип косого трикутника, який не має прямого внутрішнього кута (який вимірює 90º).
Елементи тупого трикутника
Керуючи нами з малюнка нижче, елементами тупого трикутника є наступні:
- Вершини: A, B, C.
- Сторони: AB, BC, AC.
- Внутрішні кути: ∝, β, γ. Всі вони складають до 180º.
- Зовнішні кути: e, d, h. Кожна доповнює внутрішній кут тієї ж вершини. Тобто, це правда, що: 180º = ∝ + d = β + e = h + γ. Це означає, що два із зовнішніх кутів тупі, а один гострий (той, що відповідає тупому внутрішньому куту). Наприклад, якщо β вимірює 92º, e - 88º.
Види тупого трикутника
Види тупокутного трикутника, відповідно до міри його сторін, такі:
- Рівнобедрений: Дві його сторони вимірюють однаково, а друга - різну.
- Скален: Всі його сторони та внутрішні кути різні.
Периметр і площа тупого трикутника
Характеристики тупого трикутника можна виміряти за такими формулами:
- Периметр (P): Це сума сторін, яка, спостерігаючи на малюнку вище, де ми вказуємо елементи, буде: P = a + b + c.
- Площа (A): У цьому випадку ми базуємось на формулі Герона, де s - напівпериметр, тобто P / 2.
Приклад тупого трикутника
Припустимо, трикутник має два внутрішні кути, які вимірюють 40º і 45º градусів. Це тупий трикутник?
Якщо всі внутрішні кути складають 180º, ми можемо знайти третій невідомий кут (x):
180º = 40º + 45º + x
180º = 85º + x
x = 95º
Оскільки x більше 90 °, це тупий кут. Тому ми зіткнулися з тупим трикутником.
А тепер давайте розглянемо ще одну вправу. Давайте подивимось на наступний малюнок:
Нехай сторона BC (a) дорівнює 25 метрам. α вимірює 35º, а β - 45º. Який периметр і площа фігури?
Спочатку ми спиратимемось на теорему про синуси, розділяючи довжину кожної сторони на синус її протилежного кута:
Крім того, якщо α + β + γ = 180, то:
35 + 45 + γ = 180
80 + γ = 180
γ = 100º
Отже, це тупий випадок трикутника.
Розв'язуємо для b:
Вирішуємо для c:
Потім обчислюємо периметр та напівпериметр за формулою, представленою раніше:
Р = 25 + 30,8201 + 42,92240 = 98,7441 метрів
S = P / 2 = 49,3720
Нарешті, обчислюємо площу за формулою, представленою раніше
