Трапеція - це чотирикутник, який має дві паралельні сторони, тобто вони не перетинаються, навіть якщо вони подовжені. Вони називаються основами трапеції. Тим часом дві інші його сторони не паралельні.
Тобто трапеція - це багатокутник з чотирма сторонами, чотирма внутрішніми кутами та двома діагоналями. Основна його характеристика полягає в тому, що він має лише дві паралельні сторони, на відміну від паралелограма, коли обидві пари протилежних сторін паралельні одна одній.
Слід пам'ятати, що багатокутник є двовимірна фігура і складається з кінцевої кількості послідовних відрізків (які не знаходяться на одній лінії), утворюючи замкнутий простір.
Елементи трапеції
Елементами трапеції, що направляють нас із зображення нижче, є:
- Вершини: А Б В Г.
- Сторони: AB, BC, DC, AD, AD паралельні BC.
- Внутрішні кути: α, β, δ, γ.
- Медіана (м): Це відрізок, який приєднує середини двох непаралельних сторін фігури (EF на зображенні).
- Висота (год): Саме відрізок лінії з’єднує основи трапеції або її продовжень (AG на малюнку). Слід зазначити, що висота перпендикулярна паралельним сторонам многокутника, утворюючи кут 90º на їх перетині.
Види трапеції
Види трапеції:
- Рівнобедрений: Це та, чиї непаралельні сторони мають однакову довжину (AB = DC). Це правда, що:
- Два кути, що знаходяться на одній основі, вимірюють однаково, тобто: α = β і δ = γ.
- Діагоналі вимірюють однаково (AC = DB)
- Кути, розташовані на протилежних сторонах, є додатковими, тобто: α + γ = α + δ = β + δ = β + γ = 180º
- Прямокутник: Одна з непаралельних сторін утворює з основами кут 90º. Таким чином, два його внутрішні кути є прямими, один гострий (менше 90º), а другий тупий (більше 90º).
- Скален: Його непаралельні сторони мають різну довжину, а внутрішні кути також вимірюють по-різному.
Периметр і площа трапеції
Щоб краще зрозуміти характеристики трапеції, ми можемо розрахувати периметр і площу:
- Периметр (P): Слід додати довжину чотирьох сторін: P = AB + BC + DC + AD.
- Площа (A): Додаємо довжину обох основ, ділимо на 2 і множимо на висоту. Тоді, будучи мірою основ a і b та висотою h, формула матиме вигляд:
Приклади трапеції
Припустимо, ми маємо рівнобедрену трапецію, основи якої становлять 3 і 7 метрів, а висота багатокутника 3 метри. Який периметр і площа фігури? Додаткові дані → Коли висота вирізає більшу основу, вона ділить її на 5-метровий сегмент і менший 2-метровий сегмент.
По-перше, площа буде такою:
Тепер, щоб розрахувати периметр, ми повинні взяти до уваги, що висота утворює кут 90 ° з основами, як ми бачимо на малюнку нижче, де відрізок BE вимірює 2 метри. Отже, дотримуючись теореми Піфагора, гіпотенуза (AB) у квадраті дорівнює сумі кожного з квадратів катетів, які є AE і BE. Потім ми вирішуємо таким чином:
Отже, периметр буде таким:
Р = 3 + 7 + (2 х 3,6056) = 17,2111 м
Слід пояснити, що, будучи рівнобедреною трапецією, ми можемо намалювати висоту з вершини D і роздільна здатність вправи досягне того самого результату, оскільки AB = DC.