Арифметична прогресія - це нескінченна послідовність чисел, у яких відношення є постійним протягом усієї послідовності і представляється лінією.
Іншими словами, арифметична прогресія - це числовий ряд і, отже, нескінченний, коли варіація між будь-якими двома послідовними числами завжди буде однаковою протягом усієї послідовності.
Формула арифметичної послідовності
Арифметична прогресія форми X1, X2, …, Xп ,
X1 = X1
X2 = X1 + причина
X3 = X2 + причина
…
Xn-1 = Xn-2 + причина
Xп = Xn-1 + причина
Отже, для обчислення відношення арифметичної прогресії нам просто довелося б застосувати наступну формулу:
Причина завжди буде однаковою протягом усього прогресування. Іншими словами, якщо ми обчислюємо відношення однієї пари чисел і відношення іншої пари чисел, і це призводить до іншого співвідношення, то це означає, що в якийсь момент ми помилились.
Вибрана пара чисел завжди повинна бути послідовною, оскільки наступне число залежить від попереднього плюс співвідношення.
Приклад
Дано арифметичну прогресію форми X1, X2, …, X40 :
Індекс X вказує положення числа в послідовності. Отже, в цій прогресії є 40 елементів.
Неозброєним оком і не роблячи жодних обчислень, ви можете бачити, що коефіцієнт дорівнює 3.
Якби ми зробили обчислення, вони були б такими:
X2 - Х1 = 4 - 1 = 3 ← співвідношення
X3 - Х2 = 7 - 4 = 3 ← співвідношення
X4 - Х3 = 10 - 7 = 3 ← співвідношення
…
X39 - Х38 = 115 - 112 = 3 ← співвідношення
X40 - Х39 = 118 - 115 = 3 ← співвідношення.
Представництво
Якби ми зібрали всі цифри попередньої прогресії в графік і об’єднали всі точки лінією, графік вийшов би таким:
Логічно, що нахил лінії, що утворює прогресію, дорівнює відношенню. Тобто, постійний протягом усього прогресування і дорівнює 3. Співвідношення дорівнює нахилу, оскільки це швидкість, з якою прогресія зростає. Отже, ця прогресія монотонно зростає, оскільки коефіцієнт перевищує 0.
