Ромб - це чотирикутник, зокрема паралелограм, який має два однакові гострі кути (менше 90º) і ще одна пара кутів, також рівних, які є тупими (більше 90º). Також усі сторони фігури мають однакову довжину.
Тобто, ромб - це чотирикутник з чотирма рівними сторонами, але його внутрішні кути, на відміну від квадрата, не всі рівні і прямі (90º).
Варто згадати, що кожна пара внутрішніх кутів ромба, які рівні між собою, протилежні один одному.
Як ми вже згадували, ромб - це категорія паралелограма, який, у свою чергу, є типом чотирикутника, де протилежні сторони паралельні одна одній (вони не перетинаються, навіть якщо вони подовжені).
Іншим випадком паралелограма є, наприклад, прямокутник, де не всі сторони мають однакову довжину. Однак їх внутрішні кути збіжні (вони вимірюють однаково).
Елементи ромба
Елементи ромба, як ми бачимо на наступному графіку, є наступними:
- Вершини: А Б В Г.
- Сторони: AB, BC, DC, AD. Де AB = DC = AD = BC
- Діагоналі: AC, DB.
- Внутрішні кути: α, β, γ, δ, де α = β і δ = γ
Периметр і площа ромба
Щоб краще зрозуміти характеристики ромба, ми можемо розрахувати:
- Периметр (P): Оскільки всі сторони рівні, нам просто потрібно помножити довжину кожної сторони (а) на 4. А = 4 х а
- Площа (A): Щоб обчислити площу, спочатку слід зауважити, що, малюючи дві діагоналі ромба, він ділиться на чотири рівні трикутники, кожен з яких є прямокутним трикутником, оскільки, коли діагоналі перетинаються, вони утворюють чотири прямих кута, і кожна по діагоналі він розділений на два рівні відрізки. Наприклад, на малюнку вище, візьмемо трикутник AOB. Сторона AB - гіпотенуза, а сторони AO і BO - катети. Перший відповідає половині другорядної діагоналі (яку ми будемо називати d), тоді як B0 - половина головної діагоналі (D). Отже, знаходимо площу трикутника AOB
, помноживши основу (AO) на її висоту (BO). Варто згадати, що в кожному прямокутному трикутнику одна нога завжди є основою, а друга висотою.
Як ми бачимо вище, спочатку обчислюємо площу (A) трикутника AOB і множимо його на 4, щоб знайти площу ромба, утвореного вершинами A, B, C і D.
Приклад ромба
Припустимо, у нас є ромб з однією стороною, яка дорівнює 10 метрам, а його найдовша діагональ - 8 метрів. Якою буде площа та периметр фігури? По-перше, для пошуку другорядної діагоналі ми можемо застосувати теорему Піфагора.
Як ми бачили лінії вище, при малюванні діагоналей ромб ділиться на чотири прямокутні трикутники, його гіпотенуза дорівнює 10, а катети становитимуть 4 (D / 2 = 8/2) і d / 2.
Теорема Піфагора говорить нам, що гіпотенуза в квадраті дорівнює сумі кожного з квадратів катетів.
Тоді ми можемо обчислити як периметр (P), так і площу (A):
