Причиною прогресування числа є різниця між двома визначеними послідовними числами, і його обчислення може змінюватися залежно від типу прогресування.
Іншими словами, відношення прогресії числа є різницею між двома послідовними числами, а формула неоднакова для всіх прогресій.
Ми звикли завжди бачити висхідні прогресії. Тобто прогресії зі строго позитивними коефіцієнтами (більше 0). Але ми можемо також знаходити або створювати прогресії з негативними причинами.
За ознакою розуму ми можемо класифікувати прогресії на:
- Зростаючий монотонний: при співвідношенні> 0.
- Монотонне зменшення: при співвідношенні <0.
- Постійна: коли коефіцієнт = 0.
Прикладом постійного прогресування може бути:
X1 = 5, X2 = 5, X3 = 5, X4 = 5,…, Xп= 5 → причина = 0.
Арифметична та геометрична прогресія
Основною відмінністю арифметичної прогресії від геометричної є прорахунок співвідношення. Ця варіація інтерпретується як приріст або відносна різниця залежно від того, арифметична це прогресія чи геометрична прогресія. Тоді,
- Коефіцієнт арифметичної прогресії → Збільшення → Різниця між будь-якими двома послідовними числами.
- Коефіцієнт геометричної прогресії → Відносна різниця → Поділ між будь-якими двома послідовними числами.
Важливо зазначити, що коефіцієнт постійний протягом усього прогресування, іншими словами, коефіцієнт не залежить від чисел, які ми вибрали для обчислення. Не вірите? Ми протестували!
Приклад
Дано арифметичну прогресію форми X1, X2, …, X40 , знайти співвідношення між X2 та X1, між X21 та X20 і між X38 та X37.
Індекс X вказує положення числа в послідовності. Отже, в цій прогресії є 40 елементів.
X2 та X1 = X2 - Х1 = 3-1 = 2 ← співвідношення
X21 та X20 = X21 - Х20 = 41-39 = 2 ← співвідношення
X38 та X37 = X38 - Х37 = 75-73 = 2 ← співвідношення
Співвідношення, враховуючи цю арифметичну прогресію, дорівнює 2.
Одна причина завжди буде однаковою протягом усього прогресування. Іншими словами, якщо ми обчислюємо відношення однієї пари чисел і відношення іншої пари чисел, і це призводить до іншого співвідношення, то це означає, що в якийсь момент ми помилились.
З першого елемента X1, ми вже знаходимо причину в прогресії:
X1 = X1
X2 = X1 + причина
X3 = X2 + причина
Представництво
Якби ми зібрали всі цифри попередньої прогресії в графік і об’єднали всі точки лінією, графік вийшов би таким:
Логічно, що нахил лінії, що утворює прогресію, дорівнює відношенню. Тобто, постійний протягом усієї прогресії і дорівнює 2. Співвідношення дорівнює нахилу, оскільки це швидкість, з якою прогресія зростає. Отже, ця прогресія монотонно зростає, оскільки коефіцієнт перевищує 0.
