Несиметрична матриця - що це таке, визначення та поняття

Несиметрична матриця - це неквадратна матриця, де елементи транспонованої матриці знаходяться в різних положеннях, ніж елементи вихідної матриці.

Іншими словами, несиметрична матриця - це матриця, де кількість рядків (n) відрізняється від кількості стовпців (m), а транспонування матриці відрізняється від вихідної матриці.

Важливо не плутати несиметричні матриці з антисиметричними матрицями, оскільки це дуже різні поняття і посилаються на різні елементи в матриці.

Щоб матриця була симетричною, це повинна бути квадратна матриця і вона повинна дорівнювати її транспонованій матриці. Іншими словами, що кількість рядків (n) дорівнює кількості стовпців (m) і що елементи матриці не змінюються, коли рядки були змінені стовпцями.

Математично поняття симетрії означає, що застосовуючи операцію транспонування, елементи матриці не змінюватимуться.

Симетрична матриця та дзеркала

Ми краще зрозуміємо поняття несиметричної матриці, якщо будемо думати про ефект, який виробляє дзеркало.

Якщо ми подивимося в дзеркало, то побачимо, як відбивається наше обличчя; якщо ми піднімемо руку, рука також підніметься в дзеркалі. Так само, як якщо ми зробимо який-небудь жест, з’явиться той самий відображений жест.

Ну, те саме відбувається з головною діагоналлю симетричної матриці. Елементи, розташовані нижче або вище головної діагоналі, будуть однаковими. Тобто головна діагональ симетричної матриці виконує роль дзеркала елементів навколо неї.

Дано симетричну матрицю S,

Матриця S транспонована матиме такий вигляд:

Для отримання додаткової інформації про його математичні властивості зверніться до статті про симетричну матрицю.

Несиметрична матриця та дзеркала

У випадку несиметричної матриці це так, ніби дзеркало було розбите.

І коли дзеркало розбите, воно погано відображає елементи перед ним. Ми можемо підняти праву руку і побачити, що чотири руки підняті або жодна не піднята.

Отже, застосовуючи ту саму логіку, несиметрична матриця має на увазі відсутність однакових елементів вище або нижче основної діагоналі, а також те, що вони не рівні.

Такий як:

У цій матриці ми не можемо знайти головну діагональ, і, отже, немає симетрії в кількості елементів. Крім того, якщо ми транспонуємо попередню матрицю, ми побачимо, що вона не зберігає свого початкового стану.

Матриця NS транспонована матиме такий вигляд:

Резюме

Коли ми стикаємося з поняттям несиметричної матриці, нам залишається лише думати про симетричну матрицю і ставити заперечення перед її характеристиками. Тобто несиметрична матриця буде такою, що задовольняє:

• Матриця ні площа.
• Транспонована матриця ні дорівнює вихідній матриці.

Може здатися легким згадати, що таке несиметрична матриця, але коли ми працюємо з антисиметричними матрицями, ми іноді плутаємо поняття.