Спільний розподіл - це розподіл ймовірностей перетину реалізацій будь-яких двох або більше випадкових величин.
Іншими словами, спільний розподіл - це розподіл ймовірностей, що утворюються дві або більше випадкові величини, коли їх реалізації відбуваються одночасно.
Представлення спільного розподілу
Коли беруть участь лише дві випадкові величини, це називається двовимірним розподілом, оскільки існує дві випадкові величини. У разі наявності більше змінних це було б названо багатовимірним.
Довга назва спільного розподілу - спільний розподіл ймовірностей. Назва скорочена, оскільки вже відомо, що ці розподіли є ймовірними. По-англійськи це називається “спільне розподіл”.
Беручи до уваги, що існують дискретні випадкові величини та неперервні випадкові величини, ця різниця також буде присутня для спільних розподілів.
Спільний розподіл дискретних випадкових величин
Нехай дві дискретні випадкові величини - X і W, а реалізації X і W - x і w. Тоді (X, W) матиме спільний розподіл із спільної функції щільності ймовірності (X, W).
Сумісна функція щільності ймовірності (fdpc)
Fdpc дає нам ймовірність того, що реалізація x і реалізація w відбуваються одночасно. Щоб знати ймовірність цього, нам потрібно помножити ймовірність x, залежно від w, на ймовірність виникнення x. Іншими словами, ймовірність того, що w виникає з урахуванням x, і ймовірність того, що x виникає. Таким чином ми отримаємо спільну ймовірність x і w.
Оскільки ми маємо дві змінні, ми можемо виразити pdf з точки зору випадкової величини X або з точки зору випадкової величини W.
Виконуючи це:
Це обмеження полягає в тому, що сума спільних ймовірностей повинна давати 1, оскільки вони є ймовірностями, і вони завжди знаходяться між 0 і 1.
Спільний розподіл для неперервних випадкових величин
Нехай X і W - дві неперервні випадкові величини, а реалізації X і W - x і w. Тоді (X, W) матиме спільний розподіл із спільної функції щільності ймовірності (X, W).
Сумісна функція щільності ймовірності (fdpc)
Логіка для неперервного випадку така ж, як і для дискретного випадку.
Ці функції називаються функціями граничної щільності ймовірності. Перший для випадкової величини X, а другий для випадкової величини W.
Виконуючи це
Це обмеження полягає в тому, що сума спільних ймовірностей повинна давати 1, оскільки вони є ймовірностями, і вони завжди знаходяться між 0 і 1.
Додаток
В економічній науці дуже часто випадки включають більше однієї випадкової величини, тому виникає потреба проаналізувати, як ці змінні розподіляються в одному розподілі.