Процес Пуассона - це часовий ряд, побудований на основі експериментів, частоту яких можна задовільно наблизити до розподілу Бернуллі і залежить від постійного параметра, який називається інтенсивністю.
Іншими словами, процес Пуассона - це послідовність експериментів, які слідують за розподілом Бернуллі, і залежить від параметра, який вказує на інтенсивність процесу.
Часовий ряд бере участь, оскільки розподіл Пуассона призначений для моделювання частоти подій протягом фіксованого інтервалу часу.
Оскільки основою є розподіл Бернуллі, розрізняють успіху Y ніякого успіху. Тут визначено успіху коли відбувається подія, яку ми хочемо контролювати, і ніякого успіху коли цього не відбувається.
Параметр
Грецька буква «лямбда» використовується для визначення інтенсивності або швидкості прибуття процесу Пуассона.
Цей параметр є постійним і суворо позитивним, тобто завжди більшим за нуль.
Формула
Враховуючи часовий інтервал довжини, тта швидкість прибуття подій, лямбда, очікувана кількість подій за цей проміжок часу становить
Припущення
Щоб процес Пуассона був здійсненним, необхідно виконати наступні припущення:
- Імовірність успіху за дуже малий проміжок часу - це параметр лямбда, помножений на цей проміжок часу.
- Імовірність того, що протягом встановленого інтервалу часу відбудеться більше однієї події успіху, не є значною.
Іншими словами, ймовірність того, що більше ніж один експеримент буде успішним за фіксований інтервал часу, дуже мала, а отже, не важлива або несуттєва.
- Імовірність того, що подія успіху відбудеться протягом встановленого інтервалу часу, не залежить від того, що сталося раніше.
Тобто кожен успішний експеримент не залежить від попереднього експерименту. Наприклад, у випадку перегортання монети протягом 1 хвилини ймовірність того, що вона підніметься, не залежить від того, що було кинуто в попередній перекид.
Додаток
Процес Пуассона відомий у статистиці як стохастичний процес, який намагається фіксувати дуже малоймовірні події у безперервному часі.
Наприклад, у галузі страхування за допомогою методу Пуассона можна розрахувати ймовірність розорення страхової компанії.
Приклад процесу Пуассона
Ми припускаємо, що хочемо розрахувати загальну кількість вітрильників, які виходять на риболовлю за півгодини. Ми знаємо, що в середньому кожні 5 хвилин відправляються 4 вітрильники.
Отже, ми можемо зіставити наступне:
Очікувана кількість вітрильників, які вийдуть на риболовлю через півгодини, становитиме:
24 парусника будуть виходити на риболовлю загалом протягом півгодини, враховуючи, що очікується, що 4 вітрильники виходитимуть кожні 5 хвилин.