Кооперативні ігри - що це таке, визначення та поняття

Кооперативні ігри - це ті ігри, в яких можуть формуватися коаліції. Оскільки розподіл виплат можна узгодити, вони також відомі як ігри коаліції.

Теорія ігор - це математичний інструмент, за допомогою якого ви можете аналізувати стратегічні раціональні проблеми прийняття рішень. Тобто, де рішення інших агентів впливає на моє і навпаки.

Паралельно з розвитком теорії не кооперативних ігор почала формуватися теорія кооперативних ігор. Ранні внески принесли Джон Неш, Говард Райффа, а потім Ллойд Шейплі, Девід Гейл, Мартін Шубік і Роберт Оман.

Центральні поняття в теорії кооперативних ігор

У теорії кооперативних ігор гравцям дозволяється створювати коаліції для розподілу певної кількості чогось, що може бути їжею, грошима, енергією, витратами тощо. Тому для гравців існують стимули для спільної роботи з метою отримання максимальної вигоди.

Аналіз спільних ігор фокусується на концепціях рішень різних типів ігор. На додаток до перевірки стабільності коаліції. Тобто жоден член не є незадоволеним і не хоче вийти з нього.

Види кооперативних ігор

Основна проблема спільних ігор полягає в тому, як розподілити загальну виплату за гру серед гравців. Там теорія поділяється на два: коаліційні ігри з переказними виплатами (UT) та ігри без переказних виплат (UNT).

Кооперативні ігри з переказними платежами

Найпопулярнішими видами коаліційних ігор з переказними виплатами є суперадитивні ігри, опуклі ігри, ігри з банкрутством, ринкові ігри, ігри з голосуванням, ігри на аукціонах, ігри на витрати, потокові ігри тощо.

Приклад: Гра на аукціоні для трьох гравців (ринок розкішних автомобілів)

Гравець 1 володіє розкішним автомобілем, і є двоє інших гравців, які хочуть його придбати. Гравець 2 цінує це більше, ніж власник, а Гравець 3 - більше, ніж Гравець 2.

Цей аукціон можна змоделювати як коаліційну гру UT, де v (1) = p1, v (2) = v (3) = v (2,3) = 0, v (12) = p2, v (13) = p3 , v (123) = p3

Тобто можуть виникнути такі сценарії:

У аукціоні бере участь лише один гравець. Вартість - це те, що дає їй власник, і не продається.
На аукціоні є гравці 2 і 3. Тоді значення дорівнює нулю, оскільки вони не можуть придбати машину лише між собою,
В аукціоні беруть участь гравці 1 і 2. Вартість, яку надає гравець 2, продається за цією вартістю.
В аукціоні беруть участь гравці 1 і 3. Вартість - це та, яку надає гравець 3 і продається за цією вартістю.
В аукціоні беруть участь гравці 1, 2 і 3. Цінність надається гравцем 3 і продається за цією вартістю (що перевищує вартість, вказану гравцем 2).

Кооперативні ігри з непереказними платежами

Найпопулярнішими видами коаліційних ігор з непередаваними виплатами є ринкові ігри, ігри на голосування, ігри на аукціоні, ігри на відповідність, ігри на оптимізацію тощо.

Приклад: гра в банкір

Є 3 гравці, які самі по собі нічого не можуть отримати. Гравець 1 за допомогою гравця 2 може отримати 100 доларів. Гравець 1 може повернути гравцеві 2, давши йому гроші, але надіслані гроші втрачаються або викрадаються з імовірністю 0,75. Гравець 3 є банкіром, тому Гравець 1 може бути впевнений, що його транзакції надійно передаються гравцеві 2, використовуючи Player 3 як посередника.

Проблема полягає у визначенні того, скільки гравець 1 повинен заплатити гравцеві 2 за допомогу в отриманні 100 доларів, і скільки гравець 3 (банкір-посередник) повинен заплатити за допомогу гравцеві 2 зробити транзакції менш дорогими, дозволивши здійснювати перекази між гравцями.

Ця гра має "нескінченні рішення" (якщо вона є простором, а не точкою). Рішення передбачають співпрацю між гравцем 1 і 2 за умови, що щось виплачується посереднику.

Застосування теорії кооперативних ігор

Основні концепції рішення теорії кооперативних ігор (суть і цінність Шаплі) мають неявні моральні судження, такі як справедливість, справедливість та соціальний оптимум. Економічних та соціальних застосувань багато, концепції, запропоновані теорією кооперативних ігор, реалізовані в таких ситуаціях, як: