Модель Рамсі або модель CKR - це екзогенна модель зростання, де рівень заощадження визначається шляхом раціонального вибору. Завдяки цьому отримується траєкторія споживання, яка максимізує міжчасову корисність.
Модель Солоу припускала, що споживаючі домогосподарства, які одночасно є виробниками, економить постійну норму свого доходу. Однак ці припущення були досить сумнівними.
Модель Рамсі чітко вказує, що домогосподарства та підприємства є окремими суб'єктами, які взаємодіють на ринку. З одного боку, домогосподарства (споживачі) володіють роботою та певними фінансовими активами; з іншого боку, компанії (виробники) купують робочу силу в обмін на заробітну плату і купують капітал за процентною ставкою. Зрештою, споживачі та виробники зустрічаються на ринку, а ціни капіталу, робочої сили та товару приводять ринки в рівновагу.
Ця модель загальної рівноваги також відома як CKR, оскільки Касс (1965) та Купманс (1965) застосували підхід часової оптимізації, запроваджений Рамсі (1928), щоб проаналізувати максимізуючу поведінку споживачів.
Максимізація міжчасова корисність
По суті, модель CKR дуже схожа на модель Солоу. Найважливіша відмінність полягає в тому, що рівень заощадження визначається ендогенно.
Для цього ця модель пропонує максимізацію функції міжчасової корисності:
де
- Інтеграл від 0 до нескінченності означає, що все майбутнє споживання доведено до теперішньої вартості (існує поняття "покоління за поколінням")
- стор являє собою рівень нетерплячості споживання
- п представляє темпи приросту населення
- u (cт) - це функція корисності споживання на душу населення, узагальнена форма якої виражається в останньому доданку рівняння
- тета вказує на увігнутість функції та представляє неприхильність до ризику.
- Так тета= 0, функція корисності є лінійною
- Так тета= 1, функція корисності є логарифмічною
- Обмеження (s.a) вказує на те, що чисте накопичення капіталу дорівнює заощадженню (виробництво мінус споживання) мінус знищення капіталу (дельта представляє амортизацію капіталу та п вказує на те, що якщо спостерігається більший приріст населення, має бути більша пропозиція капіталу.
Задача максимізації вирішується за допомогою гамільтоніана:
За допомогою цього рішення ми отримуємо не точний рівень споживання, а траєкторію споживання, яка максимізує загальну корисність. Цей тип підходу до максимізації функції часового корисності буде основою для вирішення майбутніх моделей ендогенного зростання.
Динаміка балансу
Динаміку моделі CKR можна представити на фазовій діаграмі.
Помічено, що існує шлях, через який він сходить до стаціонарного стану, де коливання у зростанні споживання та капіталу на душу населення дорівнюють нулю. Але є також інший шлях, коли він все далі і далі віддаляється від стійкого стану. Тому ми робимо висновок, що в цьому випадку стійкий стан є сідловою точкою.
Результати моделі Рамсі
Якщо споживання низьке в даний час, теперішні заощадження високі, накопичується більше капіталу, і споживання буде більше в майбутньому. Таке низьке споживання може бути представлено a стор (рівень нетерпіння) невеликий.
Слід зазначити, що в стійкому стані рівень споживання моделі CKR нижчий за рівень споживання моделі Солоу. Однак у перехідний період відбувається навпаки. І оскільки час переходу більше цінується, ніж стійкий стан, то ми маємо, що модель CKR максимізує загальну корисність "покоління за поколінням".
У ринковому середовищі однаковий результат досягається як з боку домогосподарств, так і з боку фірми, саме тому робиться висновок, що це загальна рівновага.
Неокласична ринкова модель, яку ми вивчали раніше, вважає, що всі люди мають всю доступну інформацію і що ніяких зовнішніх факторів не існує. Отже, якби існував планувальник (який підпорядковується тій самій цільовій функції та тим самим обмеженням), ми знаходимо парадокс, що конкурентне рішення на ринку ідентичне рішенню планувальника.
Саме ендогенні моделі зростання, такі як Барро та Узава-Лукас, включатимуть зовнішні ефекти і виявлять, що децентралізоване рішення відрізняється від централізованого.
Список літератури:
Сала-і-Мартін, X. (2000) Примітки щодо економічного зростання. (2до вид). Барселона: Антоні Бош.
