Геометрична прогресія - це нескінченна послідовність чисел, у якій відношення є постійним у всій послідовності і може бути представлене експоненціальною функцією.
Іншими словами, геометрична прогресія - це числова послідовність і, отже, нескінченна, в якій варіація між будь-якими двома послідовними числами завжди буде однаковою протягом ряду і яка, як тільки буде представлена, збігається з експоненціальною функцією.
Формула геометричної прогресії
Геометрична прогресія фігури X1, X2, …, Xп ,
X1 = X1
X2 = X1 · Причина
X3 = X2 · Причина
…
Xn-1 = Xn-2 · Причина
Xп = Xn-1 · Причина
Отже, для обчислення співвідношення геометричної прогресії нам просто довелося б застосувати наступну формулу:
Причина завжди буде однаковою протягом усього прогресування. Іншими словами, якщо ми обчислюємо відношення однієї пари чисел і відношення іншої пари чисел, і це призводить до іншого співвідношення, то це означає, що в якийсь момент ми помилились.
Вибрана пара чисел завжди повинна бути послідовною, оскільки наступне число залежить від попереднього, помноженого на відношення.
Приклад
Враховуючи геометричну прогресію фігури X1, X2, …, X40 :
Індекс X вказує положення числа в послідовності. Отже, в цій прогресії є 40 елементів.
Геометрична прогресія може здатися складнішою за арифметичну, але це, по суті, одне і те ж поняття. Тому, оскільки ми не бачимо причини на перший погляд, ми вдамось до розрахунків:
X2 / X1 = 1,5 / 1 = 1,5 ← співвідношення
X3 / X2 = 2,25 / 1,5 = 1,5 ← співвідношення
X4 / X3 = 3,38 / 2,25 = 1,5 ← співвідношення
…
X39 / X38 = 4914369,92 / 3276246,61 = 1,5 ← співвідношення
X40 / X39 = 7 371 554,88 / 4914 369,92 = 1,5 ← співвідношення.
Хоча цифри збільшуються, причина завжди буде однаковою. Важливо підкреслити, що просто помноживши на 1,5 сорока разів, ми отримаємо 7 371 554,88.
Представництво
Якщо ми зіберемо всі числа з попередньої прогресії в графік і об’єднаємо всі точки, то побачимо, що функція дуже схожа на експоненційну.
Отже, ця прогресія монотонно зростає, оскільки коефіцієнт перевищує 0.
Порівнюючи арифметичну прогресію з геометричною прогресією, ми приходимо до висновку, що для отримання більших чисел у кількох елементах в межах прогресії краще помножити коефіцієнти (геометрична прогресія), ніж додавати коефіцієнти (арифметична прогресія).
