Евклідова, евклідова або параболічна геометрія - це розділ математики, що розвивається в евклідових просторах. Це ті середовища, які виконують постулати грецького математика Евкліда.
Цей тип геометрії підтримує Евклід у «Елементах», трактаті, що датується IV століттям до н. Це вважається одним із найвпливовіших текстів в історії та збирає від основних концепцій геометрії до відомої теореми Піфагора.
З евклідової геометрії аналізуються властивості різних елементів, як одновимірних (таких як лінії та точки), так і двовимірних, таких як багатокутники (трикутники, квадрати, п’ятикутники тощо).
Навіть з евклідової геометрії можна аналізувати тривимірні фігури, доки виконуються постулати Евкліда (про які ми детально розповімо далі), зокрема, п’ятий з них.
Тобто, хоча їх часто плутають, геометрія площини - це лише одна частина геометрії Евкліда, яка присвячена вивченню геометричних фігур у двовимірній площині.
Постулати Евкліда
П’ять постулатів Евкліда:
- Враховуючи дві точки, можна провести лінію, що з’єднує їх.
- Будь-який сегмент можна безперервно продовжувати в будь-якому напрямку.
- Можна намалювати коло з центром у будь-якій точці та будь-якого радіуса.
- Усі прямі кути збіжні, тобто вони мають однакову міру (90º).
- П'ятий постулат Евкліда говорить нам, що якщо пряма перетинає дві інші і утворює на тій же стороні два гострі внутрішні кути (менше 90º), ці дві прямі, подовжені на невизначений час, перетинаються з тієї сторони, на якій знаходяться ці кути (див. Нижнє зображення).
Як ми бачимо на малюнку вище, якщо лінія А і лінія В тягнуться вгору, вони перетинаються. Тобто вони не паралельні.
Обмеження геометрії Евкліда
Евклідова геометрія має обмеження, особливо тому, що неможливо вивчити тривимірний простір, де не виконується п'ятий постулат Евкліда.
Альберт Ейнштейн звернув увагу на необхідність вдаватися до неевклідової геометрії для вивчення кривого простору-часу, тобто того, що не є лінійним (як традиційно вважається). Це один із наслідків загальної теорії відносності, яка постулює, що простір не схожий на евклідову площину, але що він може представляти деформації.