П’ятикутна призма - це багатогранник, основою якого є два п’ятикутники, об’єднані п’ятьма бічними гранями, які є паралелограмами.
Слід зазначити, що призма - це тип багатогранника, що характеризується тим, що в її основі лежать два однакові і паралельні многокутники.
Ще один момент, який слід уточнити, полягає в тому, що п’ятикутник - це багатокутник із п’ятьма сторонами, і його сторони можуть мати однакову або різну довжину.
Подібно, пам’ятаймо, що призма - це багатогранник, тобто тривимірна фігура, що складається з кінцевої кількості багатокутників, які є її гранями.
Окремий випадок - правильна п’ятикутна призма, коли основою є правильні п’ятикутники (сторони та внутрішні кути яких однакові). Варто уточнити, що ця цифра насправді не є правильним багатогранником, а напіврегулярним, оскільки не всі його грані однакові між собою.
П’ятикутна призма також може бути прямою чи косою (див. Зображення нижче).
Елементи п'ятикутної призми
Елементи п’ятикутної призми, що керують нами на малюнку нижче, такі:
- Основи: Вони являють собою два паралельних і рівних п'ятикутника. Це п’ятикутник ABCDE та п’ятикутник FGHIJ на малюнку.
- Бічні грані: Вони є п’ятьма паралелограмами, які з’єднують дві основи.
- Краї: Вони являють собою 15 сегментів, які поєднують дві грані призми: AB, BC, CD, DE, AE, FG, GH, HI, IJ, JF, AJ, BF, CG, DH, EI.
- Вершини: Це точка зустрічі трьох граней фігури. Всього їх десять: A, B, C, D, E, F, G, H, I, J.
- Висота: Відстань, яка з’єднує дві основи фігури. Якщо призма пряма, висота збігається з довжиною краю бічних граней.
Площа та об’єм п’ятикутної призми
Щоб краще зрозуміти характеристики п’ятикутної призми, ми можемо розрахувати такі виміри:
- Площа: Ми повинні взяти до уваги, що для знаходження площі призми ми повинні додати площу основ плюс бічну площу.
Якщо п'ятикутна призма є регулярною, то кожна з її основ є правильним п'ятикутником, площа якого, як ми пояснили в статті п'ятикутника, буде такою, де L - сторона п'ятикутника:
З іншого боку, ми повинні знайти бічну область. У нас є п’ять прямокутників, одна сторона яких дорівнює L, а інша сторона дорівнює висоті призми (h). Таким чином, площа кожного прямокутника дорівнює Lxh, і я повинен помножити на кількість бічних граней (5), щоб знайти бічну площу:
Тепер я продовжу помножувати площу п’ятикутника на два (оскільки вони є двома основами) і додавати до нього бічну область. Таким чином, я отримаю область призми
Так само, якби призма була косою, формула площі мала б такий вигляд, де Ab - площа основи, P - периметр прямої ділянки (затінений п'ятикутник), а - бічний край (див. зображення нижче):
Варто згадати, що прямий переріз є перетином площини з призмою, так що він утворює прямий кут (90º) з бічними ребрами (з кожним з них).
- Гучність: Для обчислення об’єму п’ятикутної призми ми повинні слідувати правилу множення площі основи на висоту багатогранника.
Якби багатогранник був правильною п'ятикутною призмою, ми замінили б площу основи (Ab) за звичайною формулою п’ятикутника, яку ми показуємо рядки вище:
Приклад п’ятикутної призми
Якщо у нас була правильна п’ятикутна призма, основа якої має сторону, що дорівнює 13 метрам, а бічна грань має сторону, яка дорівнює 21 метру, яка площа і об’єм фігури?
У цьому випадку ми повинні взяти до уваги, що кожна бічна грань має сторону, яка вимірює те саме, що і сторона основи. Отже, інший бік, той, розміром 21 метр, буде висотою призми.
