Чотирикутна призма - це той багатогранник, основою якого є два однакові та паралельні чотирикутники, а також чотири бічні грані, які є паралелограмами.
Треба пам’ятати, що призма - це багатогранник, що характеризується двома рівними основами, якими може бути будь-який багатокутник. Таким чином, залежно від кількості сторін цих основ, буде рівна кількість бічних граней.
Це означає, що якби замість чотирикутників основою були, наприклад, трикутники (як у трикутній призмі), ми мали б три бічні грані.
Ще одне визначення, яке ми повинні пам’ятати, - це багатогранник, який являє собою тривимірну фігуру, що складається з кінцевої кількості граней, які є багатокутниками.
Елементи чотирикутної призми
Елементами чотирикутної призми є:
- Основи: Вони є двома паралельними і рівними чотирикутниками. Чотирикутник ABCD та чотирикутник EFGH на малюнку.
- Бічні грані: Вони є чотирма паралелограмами, що з’єднують дві основи.
- Краї: Вони являють собою 12 сегментів, які поєднують дві грані призми. AB, BC, AC, AD, EF, FG, GH, EH, AH, EB, FC і GD.
- Вершини: Це точка зустрічі трьох граней фігури. Всього їх вісім: A, B, C, D, E, F, G і H.
- Висота: Відстань між двома основами на малюнку. Якщо призма пряма, висота збігається з краєм бічних граней.
Види чотирикутної призми
Ми можемо виділити два типи чотирикутної призми:
- Регулярні: Його основи - квадрати (правильні чотирикутники з рівними сторонами та внутрішніми кутами), а бічні грані - однакові прямокутники.
- Нерегулярні: Його основи не квадратні, а неправильні чотирикутники, будь то прямокутники, ромби, ромбоїди, трапеції або трапеції.
Чотирикутна призма також може бути прямою чи косою, як ми бачимо на малюнку нижче:
Площа і об’єм квадратної призми
Щоб краще зрозуміти характеристики чотирикутної призми, ми можемо розрахувати такі виміри:
- Площа: Для обчислення площі призми, площі основ (Ab) і бічну область (Aл), тобто тіла багатогранника.
Якщо ми зіткнулися з правильною чотирикутною призмою, основи - це квадрати, площа яких дорівнює довжині сторони (L) у квадраті.
Крім того, бічні грані є прямокутниками, тому їх площа обчислюється множенням довжини їх суцільних сторін. Тепер, якщо ми уважно розглянемо малюнок, одна зі сторін буде дорівнювати висоті призми (h), а інша - збігатиметься зі стороною основи (L). Таким чином, ми множимо площу кожного прямокутника на чотири, щоб знайти всю бічну площу:
Отже, площа регулярної чотирикутної призми буде:
Крім того, якби призма була косою, формула мала б такий вигляд, де Ab - площа основи, P - периметр прямої ділянки (затінений квадрат) і a - бічний край (див. зображення нижче):
- Об'єм: Для обчислення обсягу будь-якої чотирикутної призми загальним правилом є помноження площі основи на висоту призми.
Приклад чотирикутної призми
Припустимо, ми маємо правильну чотирикутну призму, основа якої має сторону, яка дорівнює 9 метрам. Також висота багатогранника становить 16 метрів. Яка площа і периметр фігури?
Щоб знайти об’єм, спочатку обчислюємо площу основи, яка була б стороною в квадраті, а потім множимо на висоту:
