Увігнутий - що це таке, визначення та поняття

Термін увігнутий використовується для опису поверхні, яка має внутрішню кривизну, її центральна частина є найбільш затонулою або вдавленою.

Тому ми говоримо, що пагорб або перешкода, подібна до тієї, яку можна побачити на дорогах для обмеження швидкості, є увігнутою.

Так само можна проаналізувати, чи є геометричні фігури, які також є увігнутими. Наприклад, увігнута крива - це та, що має перевернуту U-форму. Один із способів легко запам'ятати, як виглядає увігнута функція, - це сумне обличчя.

Незважаючи на те, що ми використовували увігнутість стосовно кривої, правда полягає в тому, що вона також застосовується до математичних функцій та багатокутників, як ми побачимо пізніше.

Як дізнатися, чи є функція увігнутою?

Якщо друга похідна функції менша за нуль у точці, тоді в цій точці функція є увігнутою.

Вищесказане можна виразити наступним чином:

f »(x) <0

Наприклад, маємо функцію f (x) = -x² + 2x + 5. Його перша похідна f '(x) = -2x +2, а друга похідна буде f »(x) = -2. Отже, функція f (x) = x² + x + 3 є увігнутим для кожного значення x, як ми бачимо на графіку нижче, що є параболою:

Тепер уявімо собі цю іншу функцію f (x) = x³-5x² +7. Його перша похідна f '(x) = 3x² -10x та його друга похідна f »(x) = 6x -10. Після того, як ми розрахували другу похідну, ми повинні перевірити, для яких значень x функція опукла.

Отже, ми встановлюємо другу похідну, рівну 0:

f »(x) = 6x-10 = 0

6x = 10

х = 1,67

Отже, функція є увігнутою, коли х менше 1,67, оскільки друга похідна рівняння від’ємна. Ми можемо перевірити це, замінивши різні значення x. Аналогічно, функція опукла, коли x більше 1,67, як ми бачимо на зображенні нижче:

Увігнутий багатокутник

Увігнутий многокутник - це той, де для з’єднання двох його точок потрібно провести пряму лінію, яка знаходиться поза фігурою (зовнішня діагональ). Крім того, принаймні один з його внутрішніх кутів перевищує 180º. Це випадок, наприклад, з увігнутим чотирикутником, подібним до того, який ми бачимо нижче:

Протилежність увігнутому багатокутнику - опуклий. Це той, де всі внутрішні кути менше 180º, і для з’єднання будь-яких двох точок на малюнку можна провести пряму лінію, яка залишається в межах багатокутника.