Пентаедр - різновид багатогранника. Це характеризується наявністю п’яти граней, які є чотирикутниками або трикутниками.
Іншими словами, пентаедр - це тривимірна фігура, складена з декількох багатокутників, які в цьому випадку можуть мати лише три або чотири сторони.
Слід також зазначити, що пентаедр не може бути звичайним багатогранником. Тобто він не може бути утворений п’ятьма рівними багатокутниками, де кожен з них, у свою чергу, є правильним багатокутником.
Іншими словами, не існує платонівського твердого тіла (опуклий і правильний багатокутник), який мав би п’ять граней.
Також слід пам’ятати, що в пентаедрі кількість граней не може збігатися з кількістю ребер.
Види пентаедра
Видів пентаедра два:
- Чотирикутна піраміда: Це та піраміда, основою якої є квадрат. У цьому його сторони являють собою трикутники, які стикаються в одній точці, протилежній основі. Тобто цей пентаедр складається з чотирикутника та чотирьох трикутників.
- Трикутна призма: Це та призма, основою якої є два паралельні трикутники. У них стовбур складається з чотирикутників. Тобто цей пентаедр складається з двох трикутників і трьох чотирикутників.
Елементи пентаедра
Елементи пентаедра, керуючись малюнком нижче, такі:
- Обличчя: Вони є сторонами пентаедра. Наприклад, квадрат ABCD, який є основою чотирикутної піраміди.
- Краї: Це об’єднання двох облич. Наприклад, відрізок AB трикутної призми. Чотирикутна піраміда має вісім ребер, тоді як трикутна призма - дев'ять.
- Вершини: Це ті точки, де стикаються краї. Наприклад, вершина Е чотирикутної піраміди. Чотирикутна піраміда має п'ять вершин, тоді як трикутна призма - шість.
- Двогранний кут: Він утворений об'єднанням двох граней.
- Кут багатогранника: Він складається з сторін, які збігаються в одній вершині.
Площа та об’єм пентаедра
Площа та об’єм пентаедра обчислюються по-різному, залежно від того, чи стоїмо ми перед пірамідою чи призмою.
- Площа: Якщо це чотирикутна піраміда, формула буде такою, як подано нижче. У цьому ми додаємо площу основи (Ab) і бічну область (AL), що є сумою площ бічних граней (трикутників).
Крім того, якщо це трикутна призма, формула буде такою. При цьому a, b і c - сторони основ, s - напівпериметр основи, h - висота призми (ми вважаємо, що призма пряма):
- Об'єм: У випадку чотирикутної піраміди об’єм обчислювали б множенням 1/3 на площу основи (Ab) та за висотою піраміди (h):
Якщо ми зіткнулися з трикутною призмою, ми б використали цю іншу формулу. У цьому випадку A представляв би площу основи, тоді як h - висота призми.
