SA вимірює міру дисперсії порядку 3 тих спостережень, які нижчі за очікуване значення змінної. SC - міра дисперсії порядку 4 тих спостережень, які нижчі за очікуване значення змінної.
Іншими словами, як SA, так і SC шукають найгірших випадків (ситуацій, коли спостереження нижче середнього), і ми можемо побудувати показники ризику з англійської, метрики зниження ризику.
Якщо ми застосовуємо SA і SC до цін на акції, прибутки нижче очікуваної вартості вважаються негативними, а прибутки, які перевищують очікувану, - позитивними для наших інвестицій. Ми більше зацікавлені в контролі негативних прибутків, оскільки вони шкодять нашому прибутку.
Рекомендовані статті: Низькі часткові моменти (MPB), Куртоз.
Математично ми визначаємо змінну Z як дискретну випадкову величину, утворену Z1, …, ZN спостереження. Де E (Z) - очікуване значення (середнє значення) змінної Z.
Напівасиметрія (SA)
SA ідентифікує похибку спостережень, яка нижча за середнє значення.
Ми можемо визначити SA двома різними способами:
- Функція MAX:
- Функція MIN:
Ми можемо розрахувати SA за наступними історичними даними:
Напівкуртоз (SC)
SC ідентифікує дисперсію змінної Z, яка походить від крайніх значень, що нижче середнього значення.
Ми можемо визначити СК двома різними способами:
- Функція MAX:
- Функція MIN:
Ми можемо розрахувати SD, використовуючи історичні дані наступним чином:
Зазвичай всі умови формули виражаються в річних показниках. Якщо дані виражаються іншими словами, нам доведеться щорічно результати.
Інтерпретація
Визначимо D як:
- MIN: ми шукаємо мінімум між D і 0.
Якщо D <0, то результат D4.
Якщо D> 0, то результат 0.
- МАКС: ми шукаємо максимум від D до 0.
Якщо D> 0, то результат D4.
- Якщо D <0, то результат дорівнює 0.
Приклад напівасиметрії та напівкуртозу
Ми припускаємо, що хочемо провести дослідження щодо ступеня дисперсії ціни AlpineSki протягом 18 місяців (півтора року). Зокрема, ми хочемо виявити поширення спостережень, які нижчі за їх середнє значення.
| хв (Zт - Z ’, 0) |3
Процес
0. Завантажуємо котирування та обчислюємо безперервні прибутки.
| Місяці | Повернення | | хв (Zт - Z ’, 0) |3 | | хв (Zт - Z ’, 0) |4 |
| 17 січня | 7,00% | 0,00% | 0,00% |
| 17 лютого | 9,00% | 0,00% | 0,00% |
| 17 березня | 7,00% | 0,00% | 0,00% |
| 17 квітня | 9,00% | 0,00% | 0,00% |
| Травень-17 | 7,00% | 0,00% | 0,00% |
| 17 червня | -6,00% | 0,0787% | 0,00727% |
| 17 липня | -2,00% | 0,0143% | 0,00075% |
| 17 серпня | -9,00% | 0,1831% | 0,02240% |
| 17 вересня | 0,20% | 0,0028% | 0,00008% |
| 17 жовтня | 1,50% | 0,00% | 0,00% |
| 17 листопада | 2,00% | 0,00% | 0,00% |
| 17 грудня | 6,00% | 0,00% | 0,00% |
| 18 січня | 9,00% | 0,00% | 0,00% |
| 18 лютого | 9,00% | 0,00% | 0,00% |
| 18 березня | 7,00% | 0,00% | 0,00% |
| 18 квітня | 9,00% | 0,00% | 0,00% |
| Травень-18 | -1,50% | 0,0106% | 0,00050% |
| 18 червня | -6,00% | 0,0787% | 0,00727% |
| Половину | 3,23% | 3,23% | |
| Підсумовування | 0,37% | 0,03828% | |
| SA12 | 0,13498 | - | |
| SC 12 | - | 0,12639 |
1. Обчислюємо:
Результат
Річна напівсисиметрія (SA) становить 0,134. Іншими словами, асиметрія спостережень нижче середнього значення становить 0,134.
Річний напівкуртоз (SC) становить 0,126. Іншими словами, дисперсія змінної Z, яка походить від крайніх значень, що нижче середнього значення, становить 0,126.