Причина (математика) - що це таке, визначення та поняття

Причиною, у галузі математики, є взаємозв'язок між двома величинами, яка може бути їх різницею або часткою.

Тобто співвідношення - це віднімання або ділення між двома величинами, щоб можна було провести порівняння між ними.

Якщо коефіцієнт обчислюється відніманням, це арифметичний коефіцієнт, тоді як якщо фактор - це геометричний коефіцієнт. Обидва випадки ми докладно описамо нижче.

Арифметичне відношення

Арифметичне відношення - це різниця або віднімання між двома величинами. З цієї причини можна визначити арифметичну прогресію, тобто таку послідовність, де будь-які два послідовні доданки завжди мають однакову різницю між собою.

Наведіть приклад, наступне - арифметична прогресія:

5, 16, 27, 38, 49, 60

У попередній прогресії співвідношення становило 11:

16-5=27-16=38-27=49-38=60-49=11

Загальний вираз для цього типу прогресії такий, де x_п - n-й доданок, де x₁ перший доданок, а d - постійна різниця між послідовними його числами.

х_п= х₁+ d (n-1)

Повертаючись до прикладу вище, третій доданок буде обчислюватися наступним чином:

х₃=5+11(3-1)=5+(11×2)=5+22=27

Геометричне співвідношення

Геометричне відношення - це таке, коли два числа зв’язані часткою, і це може бути виражено у вигляді частки.

Цей тип співвідношення породжує геометричну прогресію, яка є послідовністю чисел, де цифра дорівнює попередній, помноженій на константу, яка є геометричним відношенням або коефіцієнтом прогресії. Прикладом може бути наступний:

6, 24, 96, 384, 1536

У наведеному вище випадку коефіцієнт прогресування буде 4, я можу обчислити його, поділивши будь-яке число в послідовності на одне безпосередньо перед ним. Таким чином, ми усвідомлюємо, що причина повторюється:

24/6=96/24=384/96=1536/384=4

Геометрична прогресія має наступну загальну формулу:

х_п= х₁ . р^n-1

У наведеній вище формулі x_п - n-й доданок послідовності, де x₁ перший доданок, а r - постійне відношення в послідовності. Наприклад, у наведеному вище випадку ми можемо знайти четвертий член так:

х₄=6.4^4-1=6.4³=6.64=384

Інші типи причин

Інші типи причин такі:

• Проста причина: Просте відношення трьох чисел - це ділення різниць між першим і кожним з двох інших чисел. Таким чином, просте співвідношення a, b і c буде:

(a-b) / (a-c)

• Подвійна причина: Подвійне відношення чотирьох чисел a, b, c і d обчислюється як фактор простого відношення a, c і d простим відношенням b, c і d.

(a-c) / (a-d) / (b-c) / (b-d)