Причиною, у галузі математики, є взаємозв'язок між двома величинами, яка може бути їх різницею або часткою.
Тобто співвідношення - це віднімання або ділення між двома величинами, щоб можна було провести порівняння між ними.
Якщо коефіцієнт обчислюється відніманням, це арифметичний коефіцієнт, тоді як якщо фактор - це геометричний коефіцієнт. Обидва випадки ми докладно описамо нижче.
Арифметичне відношення
Арифметичне відношення - це різниця або віднімання між двома величинами. З цієї причини можна визначити арифметичну прогресію, тобто таку послідовність, де будь-які два послідовні доданки завжди мають однакову різницю між собою.
Наведіть приклад, наступне - арифметична прогресія:
5, 16, 27, 38, 49, 60
У попередній прогресії співвідношення становило 11:
16-5=27-16=38-27=49-38=60-49=11
Загальний вираз для цього типу прогресії такий, де xп - n-й доданок, де x1 перший доданок, а d - постійна різниця між послідовними його числами.
хп= х1+ d (n-1)
Повертаючись до прикладу вище, третій доданок буде обчислюватися наступним чином:
х3=5+11(3-1)=5+(11×2)=5+22=27
Геометричне співвідношення
Геометричне відношення - це таке, коли два числа зв’язані часткою, і це може бути виражено у вигляді частки.
Цей тип співвідношення породжує геометричну прогресію, яка є послідовністю чисел, де цифра дорівнює попередній, помноженій на константу, яка є геометричним відношенням або коефіцієнтом прогресії. Прикладом може бути наступний:
6, 24, 96, 384, 1536
У наведеному вище випадку коефіцієнт прогресування буде 4, я можу обчислити його, поділивши будь-яке число в послідовності на одне безпосередньо перед ним. Таким чином, ми усвідомлюємо, що причина повторюється:
24/6=96/24=384/96=1536/384=4
Геометрична прогресія має наступну загальну формулу:
хп= х1 . рn-1
У наведеній вище формулі xп - n-й доданок послідовності, де x1 перший доданок, а r - постійне відношення в послідовності. Наприклад, у наведеному вище випадку ми можемо знайти четвертий член так:
х4=6.44-1=6.43=6.64=384
Інші типи причин
Інші типи причин такі:
- Проста причина: Просте відношення трьох чисел - це ділення різниць між першим і кожним з двох інших чисел. Таким чином, просте співвідношення a, b і c буде:
(a-b) / (a-c)
- Подвійна причина: Подвійне відношення чотирьох чисел a, b, c і d обчислюється як фактор простого відношення a, c і d простим відношенням b, c і d.
(a-c) / (a-d) / (b-c) / (b-d)