Диференціальне рівняння - це рівняння, яке залежить від похідних інших функцій.
Диференціальне рівняння, певним чином, є наступним кроком до різницевого рівняння. У цьому випадку замість того, щоб бути пов’язаним з іншими функціями, він пов’язаний з похідними інших функцій. Оскільки це розширена концепція, логічно, що виникає наступне запитання: Що таке похідна?
Похідна - це функція, яка представляє швидкість, з якою змінюється значення функції. Технічно обчислити нахил функції. Наприклад, похідна від Y = 2X дорівнює 2. Що означало б, що для кожної додаткової одиниці X значення Y змінюється на 2 одиниці. Фактично це правда:
Повернувшись до концепції диференціального рівняння, рівняння, яке пов’язує різні обмінні функції та приводить до іншої функції, було б диференціальним рівнянням.
Застосування диференціальних рівнянь
Диференціальні рівняння - це рівняння, що вивчають динаміку. Тобто явища, які рухаються і змінюються з часом, стосуються дуже різноманітних сфер. Наприклад:
- Інженер-хімік
- Інженер-фізик
- Економіка
- Термодинаміка
- Електронні схеми
- Механіка
- Аеродинаміка
Причина, чому економіка використовує такі типи рівнянь, полягає в їх природі. Економіка, далеко не статична, є дуже динамічним явищем.
Приклад корисності диференціальних рівнянь
Хоча це не зовсім так, ідея буде приблизно такою:
Ми хочемо знати, як користь фермера змінюється залежно від певних змінних, таких що:
Варіація за фермером = Різниця у відсотках використаної води та варіація у відсотках вирощених насіння
- Звичайно, те, що змінюється використовувана вода, буде залежати від дощу, ціни на воду або вітру.
- Вирощуване насіння буде залежати від кількості родючої землі, ціни на насіння або якості.
Тобто дві змінні (вода та насіння), від яких залежить користь, у свою чергу залежать від інших змінних. Якщо піти ще далі, то рішення диференціального рівняння дозволяє нам знати таке:
Як змінюється користь з урахуванням різниці у відсотках використаної води та різниці у відсотках насіння?
Метою цієї статті є представити якомога інтуїтивніше уявлення про те, що таке диференціальне рівняння. Спочатку це абстрактний термін, але на прикладах і глибше розглянувши предмет, їх можна зрозуміти.
Інша зовсім інша річ - це його дозвіл. Ми також не будемо вдаватися до математичного дозволу через його складність. Однак сьогодні за допомогою комп’ютерних програм комп’ютери автоматично обчислюють рішення таких типів проблем.
