Диференціальне рівняння - що це таке, визначення та поняття

Диференціальне рівняння - це рівняння, яке залежить від похідних інших функцій.

Диференціальне рівняння, певним чином, є наступним кроком до різницевого рівняння. У цьому випадку замість того, щоб бути пов’язаним з іншими функціями, він пов’язаний з похідними інших функцій. Оскільки це розширена концепція, логічно, що виникає наступне запитання: Що таке похідна?

Похідна - це функція, яка представляє швидкість, з якою змінюється значення функції. Технічно обчислити нахил функції. Наприклад, похідна від Y = 2X дорівнює 2. Що означало б, що для кожної додаткової одиниці X значення Y змінюється на 2 одиниці. Фактично це правда:

Повернувшись до концепції диференціального рівняння, рівняння, яке пов’язує різні обмінні функції та приводить до іншої функції, було б диференціальним рівнянням.

Застосування диференціальних рівнянь

Диференціальні рівняння - це рівняння, що вивчають динаміку. Тобто явища, які рухаються і змінюються з часом, стосуються дуже різноманітних сфер. Наприклад:

• Інженер-хімік
• Інженер-фізик
• Економіка
• Термодинаміка
• Електронні схеми
• Механіка
• Аеродинаміка

Причина, чому економіка використовує такі типи рівнянь, полягає в їх природі. Економіка, далеко не статична, є дуже динамічним явищем.

Приклад корисності диференціальних рівнянь

Хоча це не зовсім так, ідея буде приблизно такою:

Ми хочемо знати, як користь фермера змінюється залежно від певних змінних, таких що:

Варіація за фермером = Різниця у відсотках використаної води та варіація у відсотках вирощених насіння

• Звичайно, те, що змінюється використовувана вода, буде залежати від дощу, ціни на воду або вітру.
• Вирощуване насіння буде залежати від кількості родючої землі, ціни на насіння або якості.

Тобто дві змінні (вода та насіння), від яких залежить користь, у свою чергу залежать від інших змінних. Якщо піти ще далі, то рішення диференціального рівняння дозволяє нам знати таке:

Як змінюється користь з урахуванням різниці у відсотках використаної води та різниці у відсотках насіння?

Метою цієї статті є представити якомога інтуїтивніше уявлення про те, що таке диференціальне рівняння. Спочатку це абстрактний термін, але на прикладах і глибше розглянувши предмет, їх можна зрозуміти.

Інша зовсім інша річ - це його дозвіл. Ми також не будемо вдаватися до математичного дозволу через його складність. Однак сьогодні за допомогою комп’ютерних програм комп’ютери автоматично обчислюють рішення таких типів проблем.