Частота або ймовірність частоти стосується визначення ймовірності, яке розуміється як коефіцієнт між кількістю сприятливих випадків та кількістю можливих випадків, коли кількість випадків має тенденцію до нескінченності.
Математично імовірність частоти виражається як:
Де:
s: це певна подія
N: Загальна кількість подій
): Це імовірність події s
Інтуїтивно це розглядається як межа частоти, коли n наближається до нескінченності. Простими словами, значення, до якого тяжіє ймовірність події, коли ми повторюємо експеримент багато разів.
Наприклад, монета. Якщо ви перекинете монету 100 разів, вона може вийти в 40 разів головами і 60 разів хвостами. Звичайно, цей результат (який міг бути будь-яким іншим) не свідчить про те, що ймовірність голів становить 40%, а ймовірність хвостів - 60%. Ні. Те, що говорить нам імовірність частоти, це те, що коли ми перевертаємо монету нескінченно багато разів, ймовірність повинна стабілізуватися на рівні 0,5. Поки, звичайно, монета ідеальна.
Властивості визначення частотної ймовірності
Визначення частоти або частоти визначення ймовірності має характеристики, які варто згадати. Властивості:
- Імовірність події S завжди буде від 0 до 1.
Дійсно, ми можемо продемонструвати цей факт, використовуючи наведену вище формулу. З одного боку, ми знаємо, що подія S завжди буде менше загальної кількості випробувань. Логічно думати, що якщо ми повторимо експеримент N разів, максимальна кількість разів, коли S відбудеться, буде дорівнює N. Таким чином:
Тобто, виходячи з пояснення вище, ми ділимо (другий крок) усі елементи на N. Після цього ми приходимо до висновку, обведеного червоним кольором. Тобто, імовірність частоти або відносна частота події завжди буде між 0 і 1.
- Якщо подія S є об'єднанням набору неперервних подій, її ймовірність дорівнює сумі ймовірностей кожної окремої події.
Дві несуміжні події - це ті, що не мають елементарних спільних подій. Тому має сенс думати, що ймовірність події (S), яка є результатом суми відносних частот кожної події (подій). Математично це виражається так:
У попередній операції він переводиться із абсолютних частот у відносні частоти. Тобто, розуміючи S як сукупність несуміжних подій (подій), його об'єднання дорівнює сумі всіх їх. Це дало б нам абсолютну частоту як результат. Тобто загальна кількість випадків, коли відбувається подія. Щоб перетворити його на ймовірність, нам потрібно лише розділити це число на N. Або, ще краще, додайте ймовірності кожної події (подій), що становлять подію S.
Див. Залежність між абсолютною та відносною частотою
Критика визначення частотної ймовірності
Як і слід було очікувати, визначення частоти або ймовірності частоти народилося кілька років тому. Зокрема, приблизно в 1850 році концепція почала розвиватися. Однак лише в 1919 році він буде офіційно розроблений фон Мізесом. Австрійський економіст базував свою теорію ймовірності частоти на двох передумовах:
- Статистична регулярність: Хоча поведінка конкретних результатів є дещо хаотичною, після багаторазового повторення експерименту ми знаходимо певні закономірності результатів.
- Ймовірність є об'єктивним показником: Фон Мізес стверджував, що ймовірність можна виміряти, і, крім того, вона була об'єктивною. Для захисту цього аргументу він спирався на той факт, що випадкові явища мають певні характеристики, які роблять їх унікальними. Похідне від вищесказаного, ми можемо зрозуміти його схеми повторення.
Беручи до уваги вищевикладене, і незважаючи на те, що поняття частотної ймовірності постулюється як єдиний емпіричний спосіб обчислення ймовірностей, концепція отримала таку критику:
- Поняття ліміту нереально: Формула, запропонована для концепції, передбачає, що ймовірність події повинна стабілізуватися, коли ми повторюємо експеримент нескінченно багато разів. Тобто, коли N прагне до нескінченності. Однак на практиці неможливо повторити щось нескінченно багато разів.
- Він не передбачає справді випадкової послідовності: Поняття границі водночас передбачає, що ймовірність повинна стабілізуватися. Однак сам факт стабілізації, математично, не дозволяє припустити, що послідовність дійсно випадкова. Певним чином це вказує на те, що це щось конкретне.