Медіана - це центральна статистика положення, яка розділяє розподіл на дві частини, тобто вона залишає таку ж кількість значень на одній стороні, як і на іншій.
Для обчислення медіани важливо, щоб дані були впорядковані від найвищого до найнижчого, або навпаки, від найнижчого до найвищого. Тобто вони мають замовлення.
Медіана, разом із середнім значенням та дисперсією, є дуже наочною статистикою розподілу. На відміну від середнього значення, яке може бути зміщене в ту чи іншу сторону, залежно від розподілу, медіана завжди розташована в центрі. До речі, форма розподілу відома як куртоз. За допомогою куртозу ми можемо бачити, куди рухається розподіл. Дивіться куртоз
Міри центральної тенденціїСередня формула
Після визначення медіани ми продовжимо її обчислювати. Для цього нам знадобиться формула.
Формула не дасть нам значення медіани, а те, що вона нам дасть, це позиція, в якій вона знаходиться в наборі даних. У цьому сенсі ми повинні враховувати, якщо загальна кількість даних або спостережень, які ми маємо (n), є парною чи непарною. Отже, медіана формули:
- Коли число спостережень парне:
Медіана = (n + 1) / 2 → Середнє значення спостережень
- Коли кількість спостережень непарна:
Медіана = (n + 1) / 2 → Значення спостереження
Тобто, якщо ми маємо 50 даних, розташованих бажано від найменшого до найбільшого, медіана буде у спостереженні під номером 25,5. Це результат застосування формули до парного набору даних (50 - парне число) і ділення на 2. Результат - 25,5, оскільки ми ділимо на 50 + 1. Медіаною буде середнє значення між спостереженням 25 і 26.
У наступному розділі ми побачимо це більш докладно, з наочними прикладами.
Приклад обчислення медіани
Уявімо, що ми маємо такі дані:
2,4,12,6,8,14,16,10,18.
Перш за все ми замовляємо їх від найменшого до найбільшого, маючи наступне:
2,4,6,8,10,12,14,16,18.
Ну, середнє значення, як вказує формула, це таке, що залишає таку ж кількість значень на одній стороні, як і на іншій. Скільки ми маємо спостережень? 9 спостережень. Розраховуємо позицію за відповідною медіанною формулою.
Медіана = 9 + 1/2 = 5
Що означає цей 5? Це говорить нам, що медіана значення знаходиться у спостереженні, положення якого є п’ятим.
Тому медіаною цих даних буде число 10, оскільки воно знаходиться на п’ятому місці. Крім того, ми можемо перевірити, як зліва від 5 є 4 значення (2, 4, 6 і 8), а праворуч від 10 - інші 4 значення (12, 14, 16 і 18) .
Ще один приклад медіани
Тепер уявімо, що ми маємо такі числа:
1,2,4,2,5,9,8,9.
Якщо ми замовимо їх, ми отримали б таке:
1,2,2,4,6,8,9,9.
У цьому випадку кількість спостережень є парною. Тому для врахування міркувань щодо кількості спостережень навіть. Формула говорить нам наступне:
Медіана = 8 + 1/2 = 4,5
Звичайно, ви подумаєте, що таке позиція 4.5? Або він знаходиться в положенні 4, або він знаходиться в положенні 5, але 4,5 не існує. Що ми зробимо, це середнє значення значень, що знаходяться в позиціях 4 і 5. Ці числа дорівнюють 4 і 6. Середнє значення між цими двома числами становить 5 ((4 + 6) / 2).
Отже, медіана значення дорівнювала б 5. Число 5 (ми це уявляємо) залишило б таку ж кількість спостережень на лівій стороні (1, 2, 2 та 4), як і на правій стороні (6, 8, 9 та 9).
Середнє арифметичне