Апостеріорна ймовірність - що це таке, визначення та поняття

Задня ймовірність - це та, яка обчислюється на основі даних, вже відомих після процесу або експерименту.

Отже, задня ймовірність - це та, яка не оцінюється на основі здогадок або деяких попередніх знань щодо розподілу ймовірності, як у попередній ймовірності.

Щоб це краще зрозуміти, давайте розглянемо приклад.

Припустимо, компанія розробляє новий продукт туалетно-косметичних засобів, наприклад шампунь. Таким чином, компанія оцінює групу добровольців, щоб побачити, чи не з’явився у них відсоток лупи після використання продукту.

Так, наприклад, отримано, що задня ймовірність того, що у дорослого чоловіка з’явиться лупа при випробуванні цього нового продукту, становить 2%.

Натомість, приклад апріорної ймовірності має місце, коли перед тим, як кинути матрицю, ми припускаємо, що існує така сама ймовірність того, що будь-яке з шести чисел скотиться в результаті, тобто 1/6.

Історія ймовірності

Апостеріорна ймовірність і теорема Байєса

Для розв’язання вправ із задньою ймовірністю ми зазвичай вдаємось до теореми Байєса, формула якої така:

У наведеній вище формулі B - це подія, про яку ми маємо інформацію, а A (n) - різні умовні події. Тобто в чисельнику ми маємо умовну ймовірність, яка є можливістю, щоб сталася подія B, враховуючи, що мала місце інша подія Aп. Тоді як у знаменнику ми спостерігаємо суму умовних подій, яка дорівнювала б загальній ймовірності настання події В, припускаючи, що жодна з можливих умовних подій не залишається осторонь.

Краще давайте подивимось у наступному розділі приклад для кращого розуміння.

Приклад апостеріорної ймовірності

Припустимо, у нас є 4 аудиторії, які були оцінені за тим самим іспитом.

У першій групі чи класі, яку ми назвали А, 60% учнів склали оцінку, тоді як в решті класів, які ми будемо називати В, С та D, відсоток складання склав 50%, 56% та 64% відповідно. Це були б задні ймовірності.

Ще один факт, який слід взяти до уваги, - це те, що в класах А і В навчається 30 учнів, тоді як у класах С і D - по 25. Отже, якщо серед іспитів чотирьох груп ми вибрали випадкове оцінювання і виявилося, що воно має прохідну оцінку, яка ймовірність того, що воно належить до класу А?

Для її обчислення ми застосуємо теорему Байєса, де Aп умовна подія, що іспит належить студенту в аудиторіях А і В, факт проходження оцінки:

Р (Ап/ B) = (0,6 * 30/110) / ((0,6) * (30/110) + (0,5) * (30/110) + (0,56) * (25/110) + (0,64) * (25 / 110))

Р (Ап/ B) = 0,1636 / 0,5727 = 0,2857

Слід зазначити, що ми ділимо кількість учнів із класу X на загальну кількість учнів у чотирьох групах, щоб з’ясувати ймовірність того, що учень з класу X.

Результат говорить нам, що існує ймовірність приблизно 28,57%, що якщо ми оберемо випадковий іспит і він має прохідну оцінку, то це буде з класу А.

Популярні Пости

Бізнес-угоди в кризі: випадок easyMarkets та Реал Мадрид

Криза коронавірусу поставила під контроль більшість ринків, одним з них були спортивні змагання, які потрібно було паралізувати, щоб спробувати стримати масові інфекції, уникаючи тим самим великої скупчення людей на стадіонах. Однак нещодавно easyMarkets та "Реал" підписали угоду, в якійДетальніше…

З якого брокера Forex почати?

Світ брокерів Forex зазнав безпрецедентного розширення у світі роздрібних торговців. Однак брак знань про цей ринок не має собі рівних. Ринок Форекс, як правило, є позабіржовим (OTC) ринком. Тобто нерегульований ринок. Коли ми говоримо нерегульовано, ми не хочемо Читати більше…

Як захиститися від контролю над капіталом в Аргентині

Після перемоги кандидата від пероністів Альберто Фернандеса на первинних виборах уряд Маурісіо Макрі здійснив заходи, спрямовані на запобігання втечі іноземної валюти та зростанню долара США, наприклад, запровадження нових біржових акцій. Ці заходи мають сенс для уряду, який має проблеми з боргом, і який веде переговориДетальніше…

Скільки ви платите за свої кредитні картки?

В даний час існує безліч різноманітних пропозицій кредитних карток. Багато домогосподарств, в тій чи іншій мірі, важко зводить кінці з кінцями і використовують цей тип карток для покриття цих витрат, перш ніж збирати свою зарплату. Багато домогосподарств використовують кредитні картки. Не тількиПрочитайте більше…