Задня ймовірність - це та, яка обчислюється на основі даних, вже відомих після процесу або експерименту.
Отже, задня ймовірність - це та, яка не оцінюється на основі здогадок або деяких попередніх знань щодо розподілу ймовірності, як у попередній ймовірності.
Щоб це краще зрозуміти, давайте розглянемо приклад.
Припустимо, компанія розробляє новий продукт туалетно-косметичних засобів, наприклад шампунь. Таким чином, компанія оцінює групу добровольців, щоб побачити, чи не з’явився у них відсоток лупи після використання продукту.
Так, наприклад, отримано, що задня ймовірність того, що у дорослого чоловіка з’явиться лупа при випробуванні цього нового продукту, становить 2%.
Натомість, приклад апріорної ймовірності має місце, коли перед тим, як кинути матрицю, ми припускаємо, що існує така сама ймовірність того, що будь-яке з шести чисел скотиться в результаті, тобто 1/6.
Історія ймовірностіАпостеріорна ймовірність і теорема Байєса
Для розв’язання вправ із задньою ймовірністю ми зазвичай вдаємось до теореми Байєса, формула якої така:
У наведеній вище формулі B - це подія, про яку ми маємо інформацію, а A (n) - різні умовні події. Тобто в чисельнику ми маємо умовну ймовірність, яка є можливістю, щоб сталася подія B, враховуючи, що мала місце інша подія Aп. Тоді як у знаменнику ми спостерігаємо суму умовних подій, яка дорівнювала б загальній ймовірності настання події В, припускаючи, що жодна з можливих умовних подій не залишається осторонь.
Краще давайте подивимось у наступному розділі приклад для кращого розуміння.
Приклад апостеріорної ймовірності
Припустимо, у нас є 4 аудиторії, які були оцінені за тим самим іспитом.
У першій групі чи класі, яку ми назвали А, 60% учнів склали оцінку, тоді як в решті класів, які ми будемо називати В, С та D, відсоток складання склав 50%, 56% та 64% відповідно. Це були б задні ймовірності.
Ще один факт, який слід взяти до уваги, - це те, що в класах А і В навчається 30 учнів, тоді як у класах С і D - по 25. Отже, якщо серед іспитів чотирьох груп ми вибрали випадкове оцінювання і виявилося, що воно має прохідну оцінку, яка ймовірність того, що воно належить до класу А?
Для її обчислення ми застосуємо теорему Байєса, де Aп умовна подія, що іспит належить студенту в аудиторіях А і В, факт проходження оцінки:
Р (Ап/ B) = (0,6 * 30/110) / ((0,6) * (30/110) + (0,5) * (30/110) + (0,56) * (25/110) + (0,64) * (25 / 110))
Р (Ап/ B) = 0,1636 / 0,5727 = 0,2857
Слід зазначити, що ми ділимо кількість учнів із класу X на загальну кількість учнів у чотирьох групах, щоб з’ясувати ймовірність того, що учень з класу X.
Результат говорить нам, що існує ймовірність приблизно 28,57%, що якщо ми оберемо випадковий іспит і він має прохідну оцінку, то це буде з класу А.