Транспонована матриця - що це таке, визначення та поняття
Транспонована матриця є результатом переупорядкування вихідної матриці шляхом зміни рядків за стовпцями та стовпців за рядками в новій матриці.
Іншими словами, транспонована матриця є дією вибору рядків з вихідної матриці та переписування їх як стовпців у новій матриці та обернення процесу для стовпців.
Як правило, коли ми змінюємо рядки для стовпців і стовпці для рядків, ми вказуємо це, додаючи верхній індекс Т або апостроф в ім'я оригінальної матриці. Якщо ми додаємо верхній індекс T, ми повинні мати на увазі, що ми працюємо з матрицями і що індекс не є показником.
Рекомендована стаття: операції з матрицями.
Формула nxm транспонованої матриці
Дано матрицю Z будь-хто з n рядками та m стовпцями ми можемо побудувати транспоновану матрицю, ZТ, який матиме m рядків і n стовпців.
Транспонування квадратної матриці
Залежно від типології матриці, порядок матриці також зміниться, коли ми зробимо її транспонування.
Властивості
Враховуючи матрицю Z Попередній,
- Транспонування транспонованої матриці є вихідною матрицею.
- Транспонована сума матриць дорівнює сумі транспонованих матриць.
- Транспонований добуток константи h матрицею дорівнює добутку константи h матриці, що транспонується.
- Транспонований добуток множення матриці дорівнює добутку перенесеного матричного множення.
Програми
Транспоновані матриці присутні більше, ніж ми думаємо. В економетриці ми знаходимо транспозиції, коли виражаємо матриці в квадратній формі. Аналогічно, формула для оцінки звичайних найменших квадратів (OLS) у матричній формі:
Теоретичний приклад
Знайдіть матрицю транспонування таких матриць:
