Площа - міра простору, обмеженого контуром, який називається периметром.
Термін поверхня або площа часто використовується як взаємозамінні в деяких випадках, але перший стосується простору, а другий - його вимірювання. Тобто площа - це вимірювання поверхні.
Площа може служити нам на практиці для роботи на певних просторах, наприклад, гектарі сільськогосподарських угідь. Знаючи її площу, ми будемо знати, скільки ми можемо зібрати урожай і, наприклад, скільки для цього знадобиться вода та добрива.
У цій статті пояснюється визначення площі з геометричної точки зору. Однак це термін, який використовується в інших областях, наприклад, для позначення галузі науки або спеціальності. Таким чином, людина може сказати: "Я не можу дати висновок щодо законності нового закону про здорове харчування, оскільки це не моя сфера".
Площа багатокутника
Площа багатокутника обчислюється різними способами, залежно від кількості сторін, як ми побачимо нижче на деяких прикладах:
- Площа трикутника: Існує два загальних способи обчислення площі трикутника. По-перше, ви можете помножити основу (яка може бути будь-якою стороною) на висоту і розділити на два (треба пам’ятати, що висота - це відрізок, який з’єднує вершину з протилежною стороною, утворюючи кут 90º).
Інший спосіб полягає у формулі Герона, де a, b та c - міри сторін трикутника, а s - півпериметр:
- Площа квадрата: Додайте до квадрата довжину будь-якої сторони (L) фігури (усі сторони рівні).
- Площа прямокутника: Довжини двох суміжних сторін фігури, які відрізняються одна від одної, множаться. Високий на широкий.
- Площа ромба: Діагоналі фігури множаться (велика діагональ на малу діагональ) і діляться на два:
Загалом, площу чотирикутника (чотиригранного багатокутника) можна обчислити за такою формулою, де α - кут, сформований між двома діагоналями, як ми бачимо на малюнку нижче:
Слід зазначити, що можна використовувати будь-який з кутів, зазначених на малюнку, оскільки α дорівнює γ, тоді як β дорівнює δ (за властивістю, оскільки вони протилежні). Аналогічно, α і β (як γ з δ) є додатковими, тобто вони складають до 180º, а синус двох додаткових кутів однаковий.
Так, наприклад, якщо ми маємо чотирикутник з двома діагоналями, розміри яких складають 5,7 і 5,8 метра і утворюють між собою кут 104º. Яка площа фігури?
Площа кола
Площу кола можна обчислити за такою формулою:
Отже, припустимо, ми знаємо, що коло має діаметр 20 метрів. Якою була б його площа? Давайте спочатку пам’ятатимемо, що діаметр вдвічі більший за радіус:
