Діагоналі багатокутника - це ті відрізки, які з’єднують вершину з її протилежною вершиною (ями).
Тоді діагоналями багатокутника є ті лінії, які починаються з однієї вершини і закінчуються іншою, і на кожну вершину може бути більше однієї діагоналі.
Наприклад, у квадраті внизу діагоналями є відрізки AC і BD.
Діагональ квадратаДіагональ прямокутника
Варто пам’ятати, що вершина многокутника - це та точка, де стикаються дві послідовні сторони фігури.
Подібним чином, багатокутник - це двовимірна фігура, що складається із скінченного ряду неперервних неколінеарних відрізків, що утворюють замкнутий простір.
Важливо вказати, що діагоналі багатокутника можуть мати та не мати однакову довжину. Наприклад, у випадку з ромбом він має велику та мінорну діагональ.
Окрім того, варто додати, що єдиним багатокутником, який не має діагоналей, є трикутник.
Як обчислити кількість діагоналей у багатокутнику
Для обчислення кількості діагоналей (N) багатокутника за кількістю сторін, які він має (n), ми можемо використати таку формулу:
Це рівняння можна інтерпретувати таким чином → Кожна вершина багатокутника має кількість діагоналей, що є числом сторін мінус три або n-3 (пам’ятайте, що кількість вершин дорівнює кількості сторін). Діагональ не приєднує вершину ні з собою, ні з двома суміжними вершинами. Так само, щоб двічі не рахувати одну і ту ж діагональ, поділ проводиться на два.
Вправи з діагоналями багатокутника
Давайте розглянемо деякі вправи. Скільки діагоналей має дев’ятигранний многокутник? Застосовуючи формулу, показану вище, ми вирішимо наступним чином:
Тобто, енеагон має 27 діагоналей.
Тепер, припустимо, ми знаємо, що багатокутник має 44 діагоналі, і нам потрібно знайти кількість сторін:
Ми вирішуємо квадратне рівняння і, оскільки кількість сторін не може бути від’ємною, відповідь одинадцять.